|  | ||||||||
|  | ||||||||
| | ||||||||
| | ||||||||
 |
kategória |  |
||||||||
|
|
||||||||||
 |
 |
|
|
|
|
|
||
|
|
Informacionális tartalmak a matematika kurrikulumban
I. osztályban, az osztály sajátosságainak megfelelöen, a tanügyi káder ötvözi a tanulási tevékenységeket a játékkal és szünettel, hogy egy 45 perces leckében a tanulási tevékenység ne haladja meg a 30 percet. Az I. és II.-os iskolai tantervek úgy voltak összeállítva, hogy fejlesszék a matematikai számítás, egy tapasztalat vagy gondolat reprezentálásának, matematikai fogalmak, logikus gondolkodás, a tér és idö megértésének képességét, elkerülve a matematikai információk masszív megszerzését vagy egyes algoritmusok mechanikus alkalmazását.
Figyelembe véve az éltekori sajátosságok által meghatározott parancsokat, elértünk egy olyan változathoz, hogy a tanuló ne legyen túlterhelve és esetleg legyen lerövidítve a házi feladatokra szánt idö, az elözö tantervböl való egyes tartalmak kihagyása által. Az ajánlott módszerek javasolják, hogy a tanító hangsúlyozza: együttmüködés általi tanulást, játék általi tanulást, tárgyak manipulálását, egyes minták vagy rajzok megvalósítását konkrét egyenletek megoldása érdekében. A tanítók helyettesíthetik a frontális tevékenységeket az individuális és csoportos tevékenységekkel.
1. Jellegzetes matematikai fogalmak megismerése és alkalmazása
1.1. - megértsék a számok tizes rendszerének alkotását (tizesek és egységek), tárgyakat használva a megértéshez,
1.2. - 0-tól 100-ig írják, olvassák, hasonlítsák össze, rendezzék a természetes számokat,
1.3. - adjanak össze és vonjanak ki
- 0-30 között rendátlépés nélkül,
- 0-100 között rendátlépés nélkül (kiterjesztés)
2. Feladat megoldási és kutatási képesség fejlesztése
2.1. - térbeni tárgyak relatív helyzetének megállapítása
2.2. - felismerjenek síkterületeket, tárgyakat, adatokat vagy rajzokat csoportosítsanak és osztályozzanak, különbözö kritétiumok alapján,
2.3. - két tárgycsoport, rajzok vagy 30-an aluli számok elemei asszociációját vegyék észre, különbözö kritétiumok alapján,
2.4. - tárgyak, rajzok, vagy 10-nél kisebb számok által jelölt repetitív mintákat folytassanak,
2.5. - fedezzenek fel lebontási módokat 30-nél kisebb számokra összegben vagy különbségben, tárgyakat, rajzokat vagy számokat haszná 959g69j lva,
2.6. - fedezzenek fel lebontási módokat 100-nál kisebb számokra összegben vagy különbségben, tárgyakat, rajzokat vagy számokat haszná 959g69j lva,
2.7. - oldjanak meg olyan feladatokat, amelyek a tanultak közül egyetlen müveletet igényelnek,
2.8. - szóbeli gyakorlatokat és feladatokat fogalmazzanak meg 0-30 közti számokkal,
2.9. - mérjenek dimenziókat, térfogatot, vagy egyes tárgyak tömegét nem szabványosított, a gyerekek kezeügyében található mértékegységekkel, felismerjék az egész órát az ór a számlapján,
3. A kommunikációs képesség kialakítása és fejlesztése matematikai nyelvet alkalmazva
3.1. - egyes gyakorlati és számítási feladatok megoldásában fogalmazzák meg szóban a számítási módokat,
4. A matematika tanulása és alkalmazása iránti motiváció és érdekeltség fejlesztése különbözö összefüggésekben
- pozitív hozzáállásuk legyen a számok használatához
4.2. - a hétköznapi életbeni matematika hasznosságának tudatosítása.
Az I. osztállyal való összehasonlítás által meg kell jegyezni az emelkedö spirál mechanizmusa alkalmazását a hozzáférhetöség didaktikai elv betartása érdekében.
A II. osztályos tanulási tartalmak a következök:
0-tól 30-ig
30-tól 100 -ig,
jellegzetes terminológia: tag, összeg, "annál több", "annál kevesebb"
0-30 között, rendátlépéssel és nélküle
0-100 között, rendátlépéssel és nélküle
az összeadás egyes sajátosságainak kihangsúlyozása (kommutatívitiás, asszociatívitás - kiterjesztés, semleges elem), terminológia és kerek zárójel nélkül,
sík formák: négyzet, háromszög, téglalap, körlap,
mértani formák külseje és belseje,
térbeni formák: kocka, gömb, henger, kúp, téglalap alakú paralelipipedon (kiterjesztés),
hosszúságot mérö mértékegységek: a méter
a térfogatot mérö mértékegységek: a liter,
a tömeget mérö mértékegységek: a kilogramm,
az idöt mérö mértékegységek: a perc, nap, hét, hónap,
pénz
Úgy a kurrikuláris célkitüzések, mint a beleszött matematikai tartalmak kihangsúlyozzák a matematikai müveletekre jellemzö fogalmak megértésének, ezek eredménye meghatározásának és mindenikre jellemzö számítási technika, és a gyakorlati-alkalmazási probléma-helyzetben való alkalmazási módoknak rendkívül fontos szerepét.
Ilyen összefüggésben a III. és IV. osztályos új matematika tanterv a következö változásokat hozza:
a matematika kurrikulum lazítása a tanulmányi év szintjén, és ezáltal, általában ez elemi osztályokban,
a matematikai tanulás kutató jellegének kihangsúlyozása, az általános célkitüzések rendszere által célba vett képességek fejlesztése által,
a problematikus összefüggések kihangsúlyozása, amelyek favorizálják a matematika tanulásába bevont képességek fejlesztését és amelyek azt követelik a tanítótól, hogy változatos tanulási tevékenységeket szervezzen, minden gyerek egyéni szintjéhez igazítva, ösztönözve az együttmüködést, változatos kontextusokban való matematika alkalmazásának motivációját.
A fejlesztési ciklusba való lépéssel, a matematika leckék gyökeresen megváltoztatják jellegüket: az információ mennyiség növekszik úgy a számolásnál, mint mértanból, logikából, mérésekböl, probabilitásból is, a szorzásnál és osztásnál a számítási technikák gyors ritmusú bevezetése, és föleg a gyakorlatok és összetett feladatok komplexitása fokának növelése, tipikus vagy atipikus, különleges akadályok elé állítják a tanulókat és tanítókat.
Az ismeretek alkalmazhatósága jelentös emelökar az alapos tanulás hozzáférhatösége elvének alkalmazásában, a problémahelyzetek promoválása és a gyakorlati tartalmú feladatok intenzív használata, amely az azelötti tapasztalatból és a tervezett tanulási helyzetekböl ered, kognitív termékeny elözetes szerepe van és formatív síkon hatásos, hozzájárulva a gondolkodás minöségének fejlesztéséhez: mobilitás, flexibilitás, transzduktív racionális gondolkodás képesség, kreatívitás.
A kurrikuláris okiratok szerkezete és részletei kihangsúlyozzák ezen információkat, a fejlödési ciklusba tervezhetö és integrálható tanulási helyzetek nagymértékben megengedik a ludikus belekezdést, úgy ahogy kitünik a következökben a döltbetüs írásból .
ÁLTALÁNOS CÉLKITŰZÉSEK ÉS TANULÁSI TEVÉKENYSÉGI PÉLDÁK
1. A matematikára jellemzö fogalmak megismertetése és használata
|
Általános célkitüzések |
Tanulási tevékenységi példák |
|
A III. osztály végén a tanuló képes lesz, hogy: |
A III. osztály folyamán a következö tevékenységek ajánlottak: |
|
1.1. megértse és használja az 1000000-nál kisebb természetes számok alkotásának pozicionális rendszerét |
- bármely 1 000 000-nál kisebb szám tárgyak vagy rajzok általi reprezentálása - megfelelö számok általi reprezentálása a tárgyak csoportjának - a számok reprezentálása kihangsúlyozva a számjegyek írásának pozicionális rendszerét, egyik reprezentálási módtól a másikra való áttérés, - növekvö és csökkenö számolás startolással és továbbpasszolással, tárgyak vagy rajzok segítségével vagy anélkül. A számolás lépéseinek függvényében tárgyak vagy rajzok csoportosítása vagy újracsoportosítása, -egy szám írása mint szorzat, melynek egyik tényezöje 10 vagy 100, -számolási játékok tárgyakkal, ahol a 10,100-as, stb. csoportokat más tárgyakkal helyettesítik, - számolási játékok, melyekben kihangsúlyozzák az ekvivalens csere gondolatát, -a számok összehasonlítása a számjegy(ek) jelentös helyzete kiemelésével |
|
1.2. írjon, olvasson, összehasonlítson, soroljon, jósoljon 1 000 000-nál kisebb számokat használva |
- a tanult számok reprezentálása megfelelö tárgyak vagy rajzok által, - a számok összehasonlítása, soroloása, kerekítése jelentös mintákat használva (pozicionálási mértani formák, pozicionális számolás, stb.) |
|
összeadási és kivonási müveleteket végezzen 10 000-nél kisebb számokkal -rendátlépés nélkül -rendátlépéssel |
- szimbólummal megadott számokkal való összeadási és kivonási gyakorlatok megoldása: pontok, körök, pozicionálási mértani formák, stb.) -az összeadás sajátosságainak használása gyors számítások elvégézése céljából, |
|
2. A feladatok kutatása és megoldása képességének fejlesztése |
|
|
Általános célkitüzések |
Tanulási tevékenységi példák |
|
A III. osztály végén a tanuló képes lesz, hogy: |
A III. osztály folyamán a következö tevékenységek ajánlottak: |
|
2.1. sík- és térbeni formákat felismerjen és leírjon, változatos kritériumok szerint osztályozzon tárgyakat és rajzokat |
- rajzolt figurák kivágása, - fizikai minták alapján sík- és térbeni formák, szuggesztív rajzok azonosítása a környezetükben is, -a síkformák sablonnal vagy szabadkézzel rajzolása, - egyes síkformák és testek leírása a csúcsok, oldalak és lapok megfigyelése során, - a tárgyak csoportosítása formáik szerint, - egy figura külsejének és belsejének azonosítása, mértani minták rajzolása szimmetria alpján, |
|
2.2. fedezzen fel, ismerjen fel és alkalmazzon megadott szabályok alapján egyszerü megfeleléseket és tárgyak vagy számok egymás utáni következését |
- egyes szabály szerint rendezett szimbólumok vagy számok sorozatának kiegészítése, - megadott szabályok alapján sorozatok alkotása, - ugyanazon számmal összeadási és szorzási gyakorlatok - "a szabály kitalálása" additív vagy multiplikatív típusú megfelelés esetén, -a második halmaz elemeinek megtalálása, ha meg vannak adva az elsö halmaz elemei és a szabály, - az elsö halmaz elemeinek megtalálása, ha meg vannak adva a második halmaz elemei és a szabály, |
|
2.3. 0-1000 közti számok szorzása vagy osztása elvégzésének feltárása, különbözö típusú csoportosításokat és reprezentálásokat használva |
- rajzok/vázlatok/reprezentálások használata a számolási mód tisztásához, - számolási játékok, -tárgyak/rajzok csoportosítása a müveletek kitüntetése érdekében, |
|
2.4. felmérje egy gyakorlat eredményének rendnagyságát legtöbb két müvelettel, a számok kerekítésével, hogy megelözze a számolási hibákat |
- a számtenygely használata, hogy megállapítsák, egy szám "közelebb" vagy "távolabb" áll a másikhoz - a lehetséges hibák tudatosítása tipikus, könnyen észrevehetö hibákat tartalmazó, bizonyos relevanciával bíró gyakorlatok által (például: két természetes szám összege nem lehet kisebb, mint egyik közülük), |
|
2.5. 1000-nél kisebb természetes számok alkotásának és szétbontásának változatos módjai feltárása |
- a természetes számok szétbontása lehetöségeinek rendszeres feltárása, az összeadás, kivonás, szorzás, osztás müvelete által (reprezentálás segítségével vagy anélkül), - vázlatok azonosítása vagy alkotása egy szám ekvivalens szétbontására, ezen vázlatok használata mentális számolások esetén, - egyes szabályok és vázlatok azonosítása és alkalmazása az összeadás, kivonás, szorzás, osztás elvégzésére |
|
2.6. megoldjon és alkosson ilyen típusú feladatokat: ? ±a=b vagy ? ±a<b, a és b 1000-nél kisebb számok, vagy ?×c=d, ?:c=d, ahol c≠0, d a c többszöröse, 0-100 közti természetes számok intervallumban |
- konkrét helyzetek vagy kifejezések felismerése, amelyek feltételezik az összeadás, kivonás, szorzás, osztás müveletek elvégzését ("annyival több", "annzival kevesebb, "annziszor több", "annyiszir kevesebb", "n tárgy van, p minden sorban", "egyenlöen oszlik meg n tárgy p személy közt", stb.) - feladatok alkotása változatos technikákat használva: tárgyakkal való konkrét segítséggel megadott számoktól elindulva, segítség nélkül, -feladatok alkotása gyakorlatoktól elindulva és fordítva, a feladatok gyakorlatokká alakítása, -feadatok alkotása szimbólikus kifejezésektöl elindulva (a+b=x, a-b=x, stb.) - egy feladat összetevö elemeinek analízise, - aritmetikai müveleteket szugeráló szavak analízise, a megtévesztöeket is beleértve, - egy feladat összetevöinek kicserélése anélkül, hogy a feladat típusa megváltozzon, - az összeadásos feladatok átváltoztatása kivonásos feladattá ls fordítva, a kivonásos feladat átváltoztatása összeadásossá, -a számok megváltoztatása egy adott feladatban, a tematika megmaradásával, - a feladatok átalakítása a számok változatlanul maradásával, -a müvelet gyorsaságának fokozatos emelésének ösztönzése a tanulók közti versenyek által és oly próbák által, melyekben az idö intervallum a kezdettöl meg van határozva. |
|
2.7. használjon szimbólumokat, hogy kiemelje az ismeretlen számokat a feladat megoldásában |
- változatos gyakorlatok megoldása, amely egy különbozö módon jelölt ismeretlen szám felfedezését igényli, (betük, szimbólumok) - egyenletek megoldása alkalmazva a mérleg mintáját, próbálkozásokat, a müveletek próbáját, |
|
2.8. használjon eszközöket és szabványos és nem szabványos mérték-egységeket hosszúságra, térfogatra, tömegre, idöre és pénzegységekre, különbözö helyzetekben |
- egyes méretek nagyságának összehasonlítása, - egyes adott tárgyak osztályozása a hosszuk, vastagságuk, formájuk szerint, - megfelelö (sztenderd és nemsztenderd) eszközök és mértékegységek használata mérések érdekében, egyes események idöbeli elheleyezése - egyes képek sorbaállítása az idöbeli egymásutáni sorrendejül alapján, - az óra leolvasása, egy mintaórán való reprezentálása a különbözö idöpontoknak, - egy idötartam alatt zajló események rögzítése, - az keltezés írása (nap, hónap), - a pénzérmék és bankjegyek értékének felismerése, - ekvivalens cserék végzése pénzérmék és bankjegyekkkel, pénzösszegek összehasonlítása, |
|
2.9. gyüjtsön adatokat, csoportosítsa ezeket és osztályozza megadott kritériumok alapján, szervezze táblázatokba |
- adatok gyüjtése és feldolgozása, - az adatok reprezentálása egyszerü diagrammok által, - az adatok értelmezése a bevont számok összehasonlítása által, hasonlóságok és különbségek megtalálása, jelentös sajátos információk kivonása, -biztos eseményeket jelzö helyzetleírások (például: "Egy tasakból, amelyben 4,10,28,30 számokkal írott golyók vannak, mindig csak páros számú golyót emelhetek ki", stb.), lehetetleneket ("A föld legmagasabb embere nyolc méteres" stb.), lehetségeseket ( "Holnap esni fog az esö"), stb. - biztos, lehetséges vagy lehetetlen eseményeket illusztráló példák alkotása. |
|
3. A kommunikálási képesség kialakítása és fejlesztése matematikai nyelvet használva |
|
|
Általános célkitüzések |
Tanulási tevékenységi példák |
|
A III. osztály végén a tanuló képes lesz, hogy: |
A III. osztály folyamán a következö tevékenységek ajánlottak: |
|
3.1. világosan és tömören fejezzi ki a feladat megoldásában végeztt számítások jelentöségét |
- egyszerü kijelentések átírása szimbolikus matematikai nyelvböl kétköznapi nyelvvé, gyakorlatok, - egyszerü kijelentések átírása kétköznapi nyelvböl szimbólikus matematikai nyelvvé, gyakorlatok, - egy feladat megoldási eljárása választásának indoklása, - egyszerü vázlat használata egy feladat megoldási lépései adatainak rövid vázolására. |
|
Változatos összefüggésbeli matematika alkalmazása iránti érdekeltség és motiváció fejlesztése |
|
|
Általános célkitüzések |
Tanulási tevékenységi példák |
|
A III. osztály végén a tanuló képes lesz, hogy: |
A III. osztály folyamán a következö tevékenységek ajánlottak: |
|
4.1. kezdeményezze a különbözö helyzetek átültetését matematikai kontextusba, különbözö feladatmegközelítési módokat ajánlva |
- bizonyos feladat minél több megoldásának verseny-gyakorlati keresése, - egy matikai kontextus áttétele gyakorlattá vagy feladattá, - egy problematikus kontextus elképzelése egy megadott gyakorlatból kiindulva, |
|
4.2. legyözze az akadályokat a feladatmegoldásokban, keressen próba-hiba által új megoldási utakat |
- különbözö módszerek összehasonlítása egy problémahelyzet megoldása esetén, - egy problémahelyzet megoldása esetén a különbözö módszerek indoklása, |
|
4.3. megfelelö módon viselkedjen egy csoportmunkán belüli társakkal a feladatmegoldási gyakorlati tevékyenység alatt |
- csoportközti verseny-játékok, - egyes gyakorlatok vagy feladataok elvégzésére talált megoldások páronkénti vagy csoportos megbeszélése. |
A TANULÁS TARTALMAI
A jellegzetes terminológia: tényezö, összeg, kivonandó, kivont, "annyival több", "annyival kevesebb"
Ismeretlen szám kiszámítása ? ±a=b típusú egyenletek keretében, ahol a és b 10 000-nél kisebb természetes számok (próbálkozások által, tárgyak vagy rajzok használatával, a müveletek próbájával vagy a mérleg mintáját alkalmazva)
Az összeadás sajátosságainak kiemelése (kommutatívitás, asszociatívitás, semleges elem) tárgyak és reprezentálások által, a terminológia használata nélkül
A természetes számok szorzása az egyenlö tagok ismételt összeadását használva
Az egyjegyü számok szorzása
A jellegzetes terminológia: tényezö, szorzat, "annyiszor több", kétszeres, háromszoros
Szorzótábla
A szorzás egyes sajátosságainak kiemelése (kommutatívitás, asszociatívitás, semleges elem, összeadás és kivonás iránti disztributívitás) tárgyak és reprezentálások segítségével, a terminológia használata nélkül
A müveletek elvégzésének sorrendje
A természetes számok osztása az ismételt kivonást használva és a szorzással való viszonyát
Jellegzetes terminológia: osztandó, osztó, "annyiszor kevesebb", fél, harmad, negyed
Az osztótábla kikövetkeztetve a szorzótáblából
Egy egész részei: fél, negyed, harmadrész, tizedrész - rajzok általi reprezentálások
Egy ismeretlen szám kiszámítása ?×c=d, ?:c=d típusú egyenletekben, ahol c≠0, d a c többszöröse, 0-100 közti intervallumban(próbálgatások, rajzok vagy tárgyak használata, a müveletek próbája vagy a mérleg mintája által)
A müveletek elvégzésének sorrendje és a kerekzárójelek használata.
összeggel vagy különbséggel való szorzás
10-zel vagy 100-zal való szorzás
Kétjegyü* vagy háromjegyü természetes szám szorzása egyjegyü számmal, az ismételt összeadást, tagok csoportosítását, reprezentálásokat használva
Egy összeg vagy különbség elosztása egyjegyü számmal
10-zel vagy 100-val való osztás
100* vagy 1000-nél kisebb természetes szám elosztása egyjegyü számmal, az ismételt kivonást, tagok csoportosítását, reprezentálásokat használva
50-nél kisebb szám elosztása maradékának kiemelése rajzok és szuggesztív vázlatok által
Legtöbb két müvelettel megoldható feladatok (ugyanazon rend, különbözö rendek),
Az adatok táblázatba való szervezési gyakorlatok
* Két müveletnél több megoldásos feladatok
Sík formák: négyzet, háromszög, kör, téglalap, poligon, pont, szakasz, egyenes vonal, szaggatott vomnal, görbe vonal.
Egy mértani forma külseje és belseje
Térbeni formák megfigyelése és intuitív leírása: kocka, gömb, henger, kúp, kuboid (téglalap paralelipipedon)
Hosszúságot mérö mértékegységek: méter, többszörösök, törtrészek (átalakítások nélkül)
Térfogatot mérö mértékegységek: kilogram, többszörösök, törtrészek (átalakítások nélkül)
Idöt mérö mértékegységek: óra, perc, nap, hét, hónap, év
Pénzérmék és bankjegyek, beleértve az európaiakat is
A megfelelö mérték eszközök használata: méter, vonalzó, mérleg
ÁLTALÁNOS CÉLKITŰZÉSEK ÉS TANULÁSI TEVÉKENYSÉGI PÉLDÁK
1. A matematikára jellemzö fogalmak megismertetése és használata
|
Általános célkitüzések |
Tanulási tevékenységi példák |
|
A IV. osztály végén a tanuló képes lesz, hogy: |
A IV. osztály folyamán a következö tevékenységek ajánlottak: |
|
1.1. megértse és használja a természetes számok alkotásának pozicionális rendszerét |
- bármely szám reprezentálása, kiemelve a számjegyek pozicionális rendszerét. Egyik reprezentálási formáról a másikra való áttérés, - növekvö és csökkenö számolás startolással és továbbpasszolással, tárgyak vagy rajzok segítségével vagy anélkül. A számolás lépéseinek függvényében tárgyak vagy rajzok csoportosítása vagy újracsoportosítása, -egy szám írása mint szorzat, melynek egyik tényezöje 10 vagy 100, 1000, stb. -számolási játékok tárgyakkal, ahol a 10,100, 1000-es, stb. csoportokat más tárgyakkal helyettesítik, - egyes számok vagy számjegyek római számokkal való írása, |
|
1.2. írjon, olvasson, összehasonlítson, soroljon, jósoljon természetes számokat használva |
- a tanult számok reprezentálása megfelelö tárgyak vagy rajzok által, - a számok rendezése jelentös mintákat használva (számtengely, pozicionális mértani formák, pozicionális számolás, stb.) - a számok kerekítéses jóslása az ezresek, százasok és tízesek rendjeben - a számok összehasonlítása kerekítés által - a számok római számokkal való írása - a természetes számok ekvivalens formáinak írása |
|
1.3. törtszámokat használjon az egész részeinek kifejezésére |
- a tört fogalmának intuitív bevezetése: (rajzok által: kivágás, satírozás, színezés) - egy tört írása és olvasása, - a törtek összehasonlítása és sorolása, minél több módszert alkalmazva - ekvivalens törtek gyakorlati feladatok, ("egyenlöek") megadott törtekkel és az egyenlöség sorának felírása, megvalósul a kapcsolat a technológiai tevékenységekkel |
|
összeadási és kivonási müveleteket végezzen törtszámokkal |
- két ugyanazon nevezös tört összegének (különbségének) kiszámítása, - egy tört írása mint két azonos nevezöjü tört összege, - két tört összegének és különbségének kiszámítása különbözö intuitív alapokat véve igénybe |
|
1.5. elvégezzen összeadási és kivonási müveleteket természetes számokkal a számítási algoritmusok használatával és a müveletek sajátosságaival |
- természetes számokkal való számítási gyakorlatok, a müveletek elvégzésének sorrendjét betartva és a zárójelek helyes használatát, - számítási gyakorlatok, a müveletek sasátosságait használva, - jelentös gyakorlatok, melyek kiemelik a számokkal való müveletek sajátossága használatának elönyeit, gyakorlatok, melyek kiemelik, hogy a kivonás és osztás nem kommutatív és sem asszociatív, -a müveletek sajátosságainak használata gyors számítás céljából, - a természetes számokkal való müveletek kapcsolatainak megfigyelése, a próba elvégzése, - mentális egymásutáni számítások elvégzése legtöbb kétjegyü számokkal a "staféta átvétele" elve alapján, az osztály tanulói nagyrészének bevonásával, |
|
1.6. elvégezze a természetes számok szorzását és maradékos osztását, felhasználva a müveletek sajátosságait és a számítási algoritmusokat |
- szorzások és osztások elvégzése változatos számtani kontextusban, - az osztás sajátosságainak használata belefoglalva a szorzási és osztási müveletek elvégzésébe, - az elvégzett számítások helyességének ellenörzése, a müveletek sajátosságait, belefoglalás általi osztás, ismételt kivonás által. |
|
2. A feladatok kutatása és megoldása képességének fejlesztése |
|
|
Általános célkitüzések |
Tanulási tevékenységi példák |
|
2.1. sík- és térbeni formákat felismerjen és leírjon, egyes rajzok egyszerü szimmetrikus sajátosságát felismerje |
- rajzolt figurák kivágása, - fizikai minták alapján sík- és térbeni formák, szuggesztív rajzok azonosítása a környezetükben is, - a közeli környezetbeli tárgyakból tanult formák felismerése, - a síkformák sablonnal vagy szabadkézzel rajzolása, - a tárgyak, síkformák és térbeli formák csoportosítása formáik szerint és megadott kritériumok alapján, - egy figura külsejének és belsejének azonosítása, mértani minták rajzolása szimmetria és transzláció alapján, - a sík mértani formák öszzetevö elemeinek azonosítása és megnevezése, síkmértani formák reprezentálása rajz és a feljegyzéseik által - rajz általi meghatározása és reprezentálása egy síkmértani forma különbözö szimmetria tengelyeinek, - szimmetria tengelyek meghatározása helyességének ellenörzése a két szimmetrikus fél (gyakorlati) egymásra tevésével, - a téglalap paralelipipedon és kocka lefejtése (csak kartonból épített testek esetén) - a kocka és téglalap paralelipipedon összerakása |
|
2.2. fedezzen fel, ismerjen fel és alkalmazzon megadott szabályok alapján egyszerü megfeleléseket és tárgyak vagy számok egymás utáni következését |
- egyes szabály szerint rendezett szimbólumok vagy számok sorozatának kiegészítése, - megadott szabályok alapján sorozatok alkotása, - ugyanazon számmal összeadási és szorzási gyakorlatok - "a szabály kitalálása" additív vagy multiplikatív típusú megfelelés esetén, -a második halmaz elemeinek megtalálása, ha meg vannak adva az elsö halmaz elemei és a szabály, - az elsö halmaz elemeinek megtalálása, ha meg vannak adva a második halmaz elemei és a szabály, |
|
2.3. legtöbb két müveletes gyakorlat eredményének rendnagyságát jósolja meg, a szám kerekítésével, hogy korlátozza számítási hibákat |
- a számtengely használata, hogy megállapítsa, egy szám "közelebb áll" vagy "távolabb áll" egy másiktól, - a müveletek eredményének jóslása a megfelelö megközelítés és a mentális szomolási technikák által - a lehetséges hibák tudatosítása, tipikus hibákat tartalmazó gyakorlatok és feladatok által, amelyeket könnyü észrevenni és egy bizonyos fokig releváns (például: két nullától különbözö természetes szám szorzata nem lehet kisebb, mint a szorzók egyike), - egyes tárgyak méreteinek, távolságának, térfogatának, tömegének becslése és ezek ellenörzése számítások által |
|
2.4 tárja fel a természetes számok alkotásának és szétbontásának változatos módjait |
- a természetes számok szétbontása lehetöségeinek rendszeres feltárása, az összeadás, kivonás, szorzás, osztás müvelete által (reprezentálás segítségével vagy anélkül), - ugyanazon szám ekvivalens szétbontása - szétbontási gyakorlatok a természetes számok tizedes írását alkalmazva - vázlatok azonosítása vagy alkotása egy szám ekvivalens szétbontására, ezen vázlatok használata mentális számolások esetén, - egyes szabályok és vázlatok azonosítása és alkalmazása az összeadás, kivonás, szorzás, osztás elvégzésére |
|
|
- pénzérmék és bankjegyek használata számok szétbontásának elérése érdekében |
|
2.5. a szorzás és osztás elvégzésének módjait tárja fel különbözö változatokat használva |
- egy szám felbontási gyakorlat, százasok, tizesek és egyesek összegére, - szorzások elvégzése a szorzás disztributívitását használva az összeadáshoz viszonyítva, -egy összeggel való szorzása egy számnak és egy kétjegyü számmal való szorzás elvégzésének algoritmusa közti viszony felismerése - a részleges szorzat jelentöségének azonosítása a szorzás sajátosságaival való viszonyban, -egyes gyakorlati helyzetek felismerése, ahol alkalmazzák az osztást mint magába foglalást. - az osztás mint magába foglalás használata a maradékos osztás elvégzésénél |
|
2.6. oldjon meg, alkosson feladatokat és használja az aritmetikai müveletek jelenetöségét egyes probléma-helyzetek megoldásában |
- konkrét helyzetek vagy kifejezések felimerése, amelyek feltételezik az összeadás, kivonás, szorzás, osztás müveleteinek elvégzését ("annyival több", "annyival kevesebb", "annyiszor kevesebb", "annyiszor több", "n tárgy van, minden sorban p", "n tárgyat elosztunk egyenlöen p személynek, stb.") - egy problémahelyzet áttétele matematikai nyelvvé, ismeretlen számokat szimbólumikkal használva, - egyes feladatok analízise: az adatok és ismeretlenek azonosítása, a müveletek azonosítása, melyeken keresztül elérnek a megoldáshoz, a feladat típusának azonosítása (képlet), -megadott feltélekkel feladatok alkotása, - szöveges feladatok alkotása, vázlatok, minták, szabályok alapján, -feladatok megfogalmazása különbözö technikákat alkalmazva: tárgyakkal való konkrét segítséggel megadott számokból kiindulva, segítség nélkül, - feladatok megfogalmazása gyakorlatokból kiindulva és fordítva, a feladatok gyakorlattá alakítása, - feladatok megfogalmazása a tanulók által osztálytársaik számára, - szöveges feladatok megfogalmazása szimbolikus kifejezésekböl kiindulva (a+b=x, a-b=x, stb.) - egy feladat összetevö elemeinek analízise - egy feladat összetevöinek változtatása anélkül, hogy a feladat típusa megváltozna, - az összeadási feladatok átalakítása kivonásos feladatokká, és fordítva, a szorzásos feladatok átalakítása osztásossá és fordítva, - a számok megváltoztatása egy adott feladatban, a tematika megörzésével, - a feladatok megváltoztatása megörizve változtalanul a számokat, -az aritmetikai müveleteket sugalló szavak elemzése, a félrevezetöket is beleértve |
|
2.7. használjon szimbólumokat, hogy kiemelje az ismeretlen számokat a feladat megoldásában |
-egy feladat ismert adatainak reprezentálása változatos módokat alkalmazva - egyes adat reprezentálási módok relacionálási gyakorlatai, ezek reprezentálási formáival, változatos gyakorlatok, amelyek követelik egy többféle módon jelölt ismeretlen kiszámítását, - egyenletek és egyenlötlenségek megoldása alkalmazva a mérleg módszerét, próbálkozásokat, a müveletek próbáját, a figuratív módszert |
|
2.8. használjon eszközöket és sztenderd és nemsztenderd mértékegységeket hosszúságra, térfogatra, tömegre, területre, idöre és pénzegységekre, különbözö helyzetekben |
- egyes adott tárgyak osztályozása a hosszuk, vastagságuk, tömegük, térfogatuk szerint, - mérések végzése, a mérés eredményeinek becslése, az eredmények lejegyzése - megfelelö eszközök és mértékegységek használata mérések érdekében, a mérési eredmények leolvasása, különbözö ezsközökkel, az eredmény társítása a mért nagysággal, a mérés által kapott eredmények kerekítése általi jóslás - a többszögek kerületének meghatározása mérés és számítás által, -egyes események idöbe való helyezése, - egyes képek sorbaállítása az idöbeli egymásutáni sorrendejük alapján, - az óra leolvasása, egy mintaórán való reprezentálása a különbözö idöpontoknak, - egy idötartam alatt zajló események rögzítése, - a pénzérmék és bankjegyek értékének felismerése, - ekvivalens cserék végzése pénzérmék és bankjegyekkel, pénzösszegek összehasonlítása, - feladatok alkotása és megoldása a mérések során gyüjtött adatok alapján |
|
2.9. gyüjtsön adatokat, szervezze ezeket táblázatokba, és osztályozza megadott kritériumok alapján, és alapfokon értelmezze ezeket |
- adatok gyüjtése és feldolgozása, - az adatok reprezentálása táblázatok és egyszerü diagrammok által, - adott kritériumok alapján osztályozott adatok feldolgozása, számolás vagy a táblázatbeli információk alapján, - az adatok értelmezése a bevont számok összehasonlítása által, hasonlóságok és különbségek megtalálása, jelentös sajátos információk kivonása, - biztos, lehetséges vagy lehetetlen eseményeket illusztráló példák alkotása, a hétköznapi események rendszerezése a kedveltség skáláján, -feladatok alkotása és megoldásaa mérések során gyüjtött adatok alapján, - feladatok alkotása és megoldása, amelyek igénylik egyes mérések használatát. |
|
2.10. értékelje egy kijelentés igazságértékét éi ismerje a "ha-akkor" jelentését, egyszerö, esetleg a hétköznapiböl marített példák esetében |
- egyes általános kijelentések érvényességének ellenörzése sajátos esetekben, - az okozati összefüggések példázata és kifejezése, - a logikai "és", "vagy", "nem" müveletek és a következö kifejezések "legtöbb", "legkevesebb" felismerése és használata minél több helyzetben, - egy esemény beteljesedése lehetöségének becslése és indoklása, tapasztalaton alapuló jóslás megfogalmazása, lehetséges (elörelátható) következmények levonása, amelyek egy feltételezés sorból vagy kísérlet elvégzéséböl következnek (ezen terminológia használata nélkül és egyszerü példákat alkalmazva), |
|
3. A kommunikálási képesség kialakítása és fejlesztése matematikai nyelvet használva |
|
|
Általános célkitüzések |
Tanulási tevékenységi példák |
|
3.1. egyszerü vázlat alapján fejezze ki, szóban vagy írásaban, a feladat megoldásában végzett folyamatot |
- a szintetikus és analitikus analízis módszerének használata, hogy leírja egy feladat megoldásának folyamatát - egyszerü vázlat használata egy feladat megoldási lépései adatainak rövid vázolására, |
|
Változatos összefüggésbeli matematika alkalmazása iránti érdekeltség és motiváció fejlesztése |
|
|
Általános célkitüzések |
Tanulási tevékenységi példák |
|
4.1. érdekelt legyen matematikai módszerek által egyes gyakorlati feladatok analízisére és megoldására |
- egy matematikai kontextus áttétele gyakorlattá vagy feladattá, - egy problematikus kontextus elképzelése egy megadott gyakorlatból kiindulva, |
|
4.2. legyözze az akadályokat a feladatmegoldásokban, keressen próba-hiba által új megoldási utakat |
- különbözö módszerek összehasonlítása egy problémahelyzet megoldása esetén, - egy problémahelyzet megoldása esetén a különbözö módszerek indoklása, - számokkal való müveletek sebességének fokozatos növelésének ösztönzése, tanulók közti versenyek és megadott idötartam alatt végzett gyakorlatok által - gyakorlatokkal végzett játékok - verseny, amelyben a nehézségi fok változik. |
|
4.3. nyitott legyen a másiktól való tanulásra és segítsen másokat a feladatok megoldásában |
- egyes gyakorlatok vagy feladataok elvégzésére talált megoldások páronkénti vagy csoportos megbeszélése. - csoportos gyakorlat -játékok, - csoportos versenyek. |
A TANULÁS TARTALMAI
1 000 000 vagy ennél kisebb természetes számok
Természetes számokkal való müveletek
1 000 000 vagy ennél kisebb számok összeadása és kivonása
1000 vagy ennél kisebb természetes számok szorzása és osztása
Törtek
Mértani intuitív elemek
egyszerü sajátosságok megfigyelése és leírása az oldalakat és szögeket illetöen: háromszög, négyzet, téglalap, rombusz, *paralelogramma, trepéz,
szimmetria tengelyes mértani formák: négyzet, téglalap, rombusz,
a síkformák sajátosságainak használata egyes sík mértani formák kerületének kiszámításában
a csúcsokra, a kocka, téglalap paralelipipedon, piramis lapjaira vonatkozó egyszerü sajátosságok megfigyelése és leírása,
a kocka és téglalap paralelipipedon lefejtése és adott lefejtések összeállítása
Mérések és mértékek
Hosszúságot mérö egységek: méter, többszörösei, törtrészei, 10,100 és 1000-rel való szorzás és osztás általi átváltás
Térfogatot mérö egységek: liter, többszörösei, törtrészei, 10,100 és 1000-rel való szorzás és osztás általi átváltás
Tömeget mérö egységek: kilogram, többszörösei, törtrészei, 10,100 és 1000-rel való szorzás és osztás általi átváltás
Idöt mérö egységek: óra, perc, másodperc, nap, hét, hónap, év, évtized, évszázad, évezred
Pénzérmék és bankjegyek.
TELJESÍTMÉNY KURRIKULÁRIS SZABVÁNYOK
|
Általános célkitüzések |
Szabványok |
|
1. Jellegzetes matematika fogalmak megismerése és használata |
1. SZ. 1 000 000-nál kisebb természetes számok írása, olvasása, összehasonlítása, sorolása 2. SZ. Változatos kontextusokban tanult matematikai terminológia helyes használata 3. SZ. A törtek használata különbözö kontextusokban való az egész részeinek kifejezésére, 4. SZ. 1 000 000 vagy ennél kisebb természetes számokkal való összeadási és kivonási müveletek elvégzése, 5. SZ. 1 000 000 vagy ennél kisebb természetes számokkal való szorzási és osztási müveletek elvégzése, a tanult aritmetikai müveleteket használva. |
|
2. Kutatási és feladatmegoldási képesség fejlesztése |
6. SZ. Egyes sík- és térbeli formák egyszerü sajátosságai szerinti felismerés, reprezentálás és osztályozás, 7.SZ. sorozat alkotására szabályok és megfelelöségek használata, 8. SZ. Gyakorlati helyzetekben becslések 9. SZ. Aritmetikai gondolkodásmenet használata problémahelyzetek megoldásában 10. SZ. Legtöbb három müveletes feladatok alkotása és megoldása 11. SZ. Konvencionális és nemkonvencionális mértékegységek használata különbözö összefüggésekben 12. SZ. Méröeszközök használata az idö, egyes tárgyak tömeg, hosszúság, térfogatának megmérésére 13. SZ. Az adatok szervezésének és osztályozásának egyszerü módjainak használata |
|
3. A kommunikálási képesség kialakítása és fejlesztése a matematikai nyelvet használva |
14. SZ. A munkamódszer szóbeli és írásbeli kifejezése, tömören és világosan, a gyakorlatok és feladatok megoldásában |
A tanító mindig a szeme elött kell tartsa, hogy a gyerekek bátorsággal, az önerejükben való bizalommal oldják meg a matematika feladatokat vagy más tantárgyakból is, föleg a gyakorlatban.
Ily módon intellektuális éa affektív készségek kialakításának keretet biztosítunk, amelyek hasznos stratégia csomagot jelentenek, amely az iskolai, szakmai és szociális tevékenység egész idötartama alatt teljesítménnyé alakul.
Találat: 1976
