|  | ||||||||
|  | ||||||||
| | ||||||||
| | ||||||||
 |
kategória |  |
||||||||
|
|
||||||||||
 |
 |
|
|
|
|
|
||
|
|
A matematika tanításának-tanulásának célkitüzései I-IV osztályban
Ami az ismeretek minöségét illeti, lehet állítani, hogy a matematika a szigorú tudományos és generatív, nemzeti és operatív rendszere jellegével, amelyet magába foglalja, gazdag formatív értékkel van ellátva. Fontos, hogy a tanító tiszteletben tartsa a matematika "relatív" szrigorúságát és bemutassa a tanulóknak ezeket a fogalmakat az ök megértésük lehetöségének szintjén. A matematikai fogalom használata, majd áttétele nem a tanítótól a tanuló felé való átadáson keresztül valósul meg, hanem ezeknek a tanulók által felfedezett és irányított folyamatok által. Innen ered a dinamikus, aktív és viszonylag nehéz sajátossága a matematika tanul 636d35g ásnak. Az oktatás aktív sajátságának gondolata mellett áll a tanuló központi helyzete, éspedig az ö aktív alany rétege, aki megvalósítja a matematikai tanulást, föleg öneröböl és aki, a megfelelö fogalmak eltulajdonításával, megtanul bizonyos általánosabb jellegü kutatási és megoldási technikákat is. (Ioan Neacsu, 1198, 30. o.).
A matematika kurrikulum felsöbb szintjére jellemzö, az alapvetö megszerzések ciklusának összetevöi, a II-IV osztályos iskolai tantervek úgy voltak összeállítva, hogy fejlesszék a matematikai számolás képességét, mutassanak be egy tapasztalatot vagy gondolatot, matematikai fogalmakat, fejlesszék a logikus gondolkodást, megértsék az idöt és a teret, stb., kiküszöbölve a masszív matematikai információk megszerzését vagy egyes algoritmusok mechanikus használatát.
Figyelembe véve az életkori sajátosságok által meghatározott parancsokat, elértek egy olyan változathoz, hogy a tanuló ne legyen túlságosan megterhelve, és, esetleg, leszükítsék a házi feladat megoldásához szükséges idöt, az elözö tantervböl való egyes fogalmak eltávolítása során. Azon módszerek, amelyeket ajánlanak a tanítóknak használatra a következök: együttmüködés általi tanulás, játék általi tanulás, tárgyak manipulálása, egyes minták vagy rajzok megvalósítása konkrét egyenletek megoldása érdekében. A tanítók helyettesíthetik a frontális tevékenységeket az individuális és csoportos tevékenységekkel. A MATEMATIKA tantárgy iskolai tanterve a tartalmak terén változásokat vesz célba, az ismeretátadás, tanulási technikák kiválasztásában, az értékelésben, de abban is, amit a tanulótól elvárnak.
Sokkal fontosabbá válik:
puhatolózás, próbálkozás, gyakorlati helyzetekbe való aktív részvétel, a tanultakon túl más megoldások keresés általi megoldása a feladatoknak,
kérdések megfogalmazása, egy feladat megoldása lépéseinek analízise, a megoldásokban hozott határozatok indoklása,
a tanulás folyamatában használt tárgyak változatossága,
a tanító szerepe oly személy minöségében, aki könnyíti a tanulást és buzdítja a gyerekeket csoportokban dolgozni,
az okatás hozzátartozó része az értékelés, ösztönzési szerepével - a didaktikai tevékenység mozgatórugója,
Kevésbé fontossá válik
a szabályok rögzítése és a számolás,
egyetlen megoldásos, válaszos feladatok/gyakorlatok,
"papír és ceruza", valamint "tábla és kréta" által végzett matematika,
a tanító szerepe mint ismeretátadó, aki a tanulóhoz fordul, aki passzívan fog fel és egyedül dolgozik, a tanuló osztályozása céljából történö értékelés.
Ebben az összefüggésben, az új tanterv a következö változásokat hozza a fejlödési szakaszba:
a tanulmányi év szintjén a matematikai kurrikulum feloldása, és ezáltal, az elemi oktatás szintjén is,
a matematika tanul 636d35g ás kutató jellegének hangsúlyozása, az általános célkitüzések rendszere által célba vett képességek fejlesztése által,
a problematikus összefüggések hangsúlyozása, amelyek a matematika tanul 636d35g mányozásába bevont képességek fejlödésének kedvez és amelyek azt követelik a tanítótól, hogy szervezzen változatos tanulási tevékenységeket, minden tanuló szükségére szabva, ösztönözve az együttmüködést, a változatos összefüggésbeli matematika alkalmazása iránti érdekeltséget és motivációt.
Általános célkitüzések
A matematikai fogalmak megismerése és alkalmazása
Kutatási és feladatmegoldási képességek fejlesztése
A közlési képesség kialakítása és fejlesztése alkalmazva a matematikai nyelvet
Változatos összefüggésbeli matematika alkalmazása iránti érdekeltség és motiváció fejlesztése
A matematikai kijelentéseket nemcsak egyszerüen meg kell tanulni, hanem fel kell fogni, megérteni, beépíteni és gazdagítani oly mértékben, ahogyan a tanuló müveleteket végez ezekkel. Az intellektuális eröfeszítés, amelyet a matematikai tevékenységben fejtenek ki, valójában egy állandó edzés, melynek egyenes következménye a tanulók reális intellektuális fejlödése, elsösorban, de az általános intellektuális fejlödés is.
A tanulás aktív ismeretszerzési folyamat, amely annál értékesebb, minél inkább öneröböl valósul meg és minél gyümölcsözöbbek a megvalósító eszközök és technikák.
A matematika tanulásában az intellektuális eröfeszítés az elsö síkon fekszik. Ez a következökben áll: a tárgyak és jelenségek megfigyelése nem a fizikai sajátosságuk alapján, hanem a logikus aspektusaikat is figyelembe véve (halmazok, hozzátartozás, viszonyok).
A modern matematika tanulásban kiszabják, elöször is, az aktív intuíciót, a tanuló nem annyira a tanító által szerkesztett didaktikai anyagok indoklásainak figyelemmel kísérésével tanul, mint konkrét müveletek közvetlen elvégzésével, ezen anyagok támogatásával vagy segítségével.
A tanulási folyamatban a tanuló szembesül úgy sztereotíp helyzetekkel, amelyeket azonos módon old meg, mint új helyzetekkel is, amelyeket az ismert adatok alapján old meg keresés és a megoldás felfedezése révén, tehát heurisztikus módon.
Az I-IV osztályban sajátítják el a tanulók az intellektuális munka technikáit (eszközeit). A matematika az a tantárgy, amely legnagyobb számban alkalmazza az algoritmusokat (számolás, számítás), amelyeket a tanulók fogalom, meghatározás, szabály, stb. formájában tanulják meg, és azután kreatív módon alkalmazzák. Bármilyen új matematikai szerzett fogalom alapja az elözö szerzemények, egyik fejlödési foktól a másikra, magasabbra, térnek át, ez egy folyamatos fogalmi és operatív rendszer rekonstukció alapján lehetséges.
A didaktikai módszerek, melyek által a tanuló olyan helyzetbe kerül, hogy kutasson és fedezzen fel, oldjon meg azelött nem tanult helyzeteket, "heurisztikus módszerkenek" nevezzük. Ezen kategóriába épülnek azok a tanítási-tanulási módszerek, amelyek úgy a tanulók tevékenységét illetik, mint a tanárét is és amelyek egyre gyarapítják formatív hatékonyságukat a tanuló behálózásával, ha aktívitásra, részvételre buzdítanak.
Színes tárú matematikai tevékenységek igénylik a tanulót felismerési és visszaadási tevékenységeken (természetes számok sora, számítási technikák, egy számítási eljárás vagy feladat felismerése, amelyet a megfelelö kategóriához viszonyít). A felismerés az ismeretek (szabályok, meghatátozások, jellemzések) átismétlése és a sajátos eset osztályba sorolása után történik. Ezen típusú tevékenységekre jellemzö bizonyos kritériumok szerinti osztályozások elkészítése (tárgyhalmazok - ekvipolens halmazok, az ekipolens halmazok egyenértékü osztálya, melynek sajátossága a természetes szám).
Más helyzetekben a matematika tanulási tevékenység abban áll, hogy a tanulók folytatják a rendszer vagy struktúra felépítését a tanító által megadott minta alpján (szorzótábla, osztótábla, egyfajta feladatok, gyakorlatok megoldása).
A tanuló gondolkodásának még mélyebb igénybevétele az elemi osztályokban olyan tevékenységekben áll, hogy egy rendszert vagy struktúrát alakítson át vagy szerkesszen a megadott minta alapján. Egy példa olyan feladat és gyakorlat megoldása és szerkesztése, amelyek teljesítik a tanító által megadott feltételeket.
Sok új helyzet létezik, amelyet a tanulók megoldanak a tanult és megerösített algoritmusok kibövítése és áttétele által (tizesekböl alkotott természetes számok és ezekkel való számítások az egységekböl álló természetes számok alapján, a természetes számok összeadása és kivonása 100-ig, a 20-ig való összeadása és kivonása alapján, stb.).
A számítási gyakorlatok és a változókkal való gyakorlatok igénybe veszik a gondolkodás magasabb szintjeit, a hangsúly a kreatívitáson van (természetesen a jól elsajátított ismeretek alapján). Például, meg van adva az összeg vagy a szorzat és azt kérik a tanulóktól, hogy keressenek meg minden tag lehetséges változatát, valamint a megfelelö tényezöket, lehet adni összeg, szorzat összehasonlítási feladatokat, stb., abban az esetben, ha meg van adva mindkét tényezö: például 17-5=10+2, abban az esetben, ha az egyik ezek közül ismeretlen: 8×a=42. És a példák folytatódhatnának.
Az elemi ciklusban a matematika tanításának a célja hármas célkitüzésü: informatív, formatív és gyakorlati.
Informatív vetületét tekintve, a matematika alapvetö fogalmak és ismeretek tanulók általi elsajátítását tüzi ki, ezek egységes és harmonikus rendszert alkotnak. Ilyen szempontból a II-os tanulók az egység fogalmát kell elsajátítsák, konkrét és absztrakt számot, a szóbeli és írásbeli számításról való ismereteket, a négy alapmüveletröl, mértékegységekröl, pénzrendszerröl, valamint az idö méréséröl. A matematika tanítása s szóbeli és írásbeli számítás képességének és készségének kialakítását, feladat megoldását és megfogalmazását, mérések elvégzését és alkalmazását is követi.
A formatív vetület arra vontakozik, hogy a matematika hozzájárul a tanulók mentális képességének fejlesztéséhez, föleg a logikus gondolkodás, memória, figyelem, akarat, rendes és tudatos munkaképesség fejlödéséhez.
Gyakorlati szempontból, a matematika szerepe abban áll, hogy a tanulókban kialakuljon a matematika ismeretek használatának képessége a gyakorlatok és feladatok megoldásában, úgy az iskolában, mint a mindennapi életben felmerült helyzetekben, vagy használják ezeket az ismereteket új helyzetekben, hozzájárulva így, kreatív módon, az életben talált matematikai aspektusú feladatok megoldásához.
Az informatív, formatív és gyakorlati célkitüzések megvalósítása érdekében, az általános tanterv elöírja a megfelelö heti óraszámot (3-4 matematika óra), jól strukturált tartalmakat, pontos müveletesített célokat ls világos célkitüzéseket. Így, a II. Osztályban, a tanulókat segítjük, hogy:
A matematika, elsö ízben konkrét tárgyakkal és fogalmakkal dolgozva, a tanulók eszét fokozatosan a fogalmak megértése felé irányítja, a dolgok lényegének megállapítása felé, hozzájárulva az absztrakt gondolkodás kialakításához és fejlesztéséhez.
A periódust és a mozzanatokat, melyben alkalmazzuk az intuitív anyagot, valamint ennek minöségét is, a tanító jól ki kell gondolja és válassza. A didaktikai eszköz a lehetö legegyszerübb, vázlatos kell legyen, de biztosítsa a legmagasabb fokon a gondolat tartalmának, eljárásoknak, szabályoknak, munkatechnikáknak a tisztázását, melyet az osztály minden tanulója számára állapítanak meg. A didaktikai eszköz használata mindig célul kell kitüzze a matematikai aspektusok bemutatását és felfogását, amelyeket az eszközökböl kell kikövetkeztetni.
Az matematikának az elemi ciklusban való tanítása hozzájárul a matematikai okfejtés és az ismeretek alkalmazási képessége kialakításához. A matematikai ismeretek elsajátítása változatos és sokszoros úton kell megvalósuljon, és az általánosítás és ezek használata könnyíti a mentális tevékenységek mobilitását. A hangsúly a tanulási technikák kidolgozásán és az ismeretek rendszerezése módjának megvalósításán kell legyen.
A matematika tanulásának teljes ideje alatt szükséges, hogy a tanító kövesse egy határozott egyensúly kialakítását a tanulók gondolkodásának fejlesztése és a matematikai képességek formálása között az automatizálást illetöen. A fö célunk a számítási algoritmus kialakítása egyidöben a számítás lényegének tudatosításával.
Az elemi osztályokban az elementáris számítási képességek kialakítása alapvetö feladata a matematika tanul 636d35g ásnak, ez képezi a hasznos müveletek "eszközét" az iskola és az élet teljes folyamán. Ezért a tanító szokása, hogy bármely matematika lecke alatt idöt szorítson a mentális számítási gyakorlatokra, melyek által az ész eröfeszítés fele van irányítva, megvalósul az az agy úgynevezett "bemelegítése" vagy "tornája". A mentális számítási mozzanatotot óvatosan kell idözíteni, figyelembe véve úgy az idötartamot, mint a ritmust és nehézségi fokot.
A matematika modern, újító szellemben való tanulása az ismeretek a tanulók szintjén való bemutatása által valósul meg, megfelelö matematikai nyelv használata, logikus példák és gyakorlatok által. A matematikai nyelv megtanulása nem valósul meg nagyon könnyen az elemi osztályokban. Szükséges, hogy a tanító óvatosan fejezze ki magát a magyarázatok közben és a tanulókkal való minden beszélgetésben, megörizve mindig ugyanazon gondolatok ugyanolyan módon való magyarázatát. A tanító megengedi a tanulóknak, hogy saját nyelvükön fejezzék ki gondolataikat, a tartalom helyes megörzése feltételével. Ily módon a gyerekek nem lesznek feszélyezettek egyes fogalmak elfelejtése félelmétöl, vagy attól, hogy nem sikerül nekik a tanító szavaival elmondani a matematikai mondatokat, de ösztönösen kölcsönözni fogják a tanító kifejezési módját. Fontos és mozgosító, hogy néha-néha a tanító kihangsúlyozza miért elfogadható a tanuló által adott válasz, de a kedvelt fogalmazás az, mely precíz, tömör, matematikailag elegáns. Ily módon, a IV. osztály végéig a matematikai nyelv kérdése megoldott.
Az ismeretek tisztázásában és rögzítésében, ezek független alkalmzási képességének müködtetésében, a legkülönbözöbb helyzetekben való abilitások és képességek kialakításában, óriási szerepe van a feladatok és gyakorlatok megoldásának. Egy tanuló felkészültségi szintjének kifejezöje az, amit ö képes egyedül tenni, az elsajátított ismeretek alapján, erre a feladat megoldások során jövünk rá.
Hogy segítsük a tanulót, hogy egyedül találjon rá a követendö útra, és hogy önállóan járja végig, biztosítva az önellenörzést, szükséges a tanítónak a gyakorlatok és feladatok megoldási eljárásainak maximális tudatosítása vonalán haladnia, oly módon, hogy a tanuló fel tudja ismerni majd a hasonló matematikai helyzeteket, amelyekkel késöbb fog találkozni és amelyeket önállóan kell kezelje, az elözö tapasztalata alapján, tudatosan.
:
2052
