online kép - Fájl  tubefájl feltöltés file feltöltés - adja hozzá a fájlokat onlinefedezze fel a legújabb online dokumentumokKapcsolat
  
 

Letöltheto dokumentumok, programok, törvények, tervezetek, javaslatok, egyéb hasznos információk, receptek - Fájl kiterjesztések - fajltube.com

Online dokumentumok - kep
  

Elektromagneses indukció

gépészet



felso sarok

egyéb tételek

jobb felso sarok
 
Analóg elektronika
Tehergépkocsi rakfelületének billentése
Fûrészgép vezérlése
Folyasgörbe felvétele
Az NC, CNC technika kialakulasa
Az egyfazisú valtakozó aram komplex targyalasa
Valtakozó aramú aramkörök
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA - ÍRÁSBELI TÉTEL
 
bal also sarok   jobb also sarok

Elektromágneses indukció




Oersted 1820-ban végezett megfigyelései után feltevõdött a tudós társadalomban az a kérdés, hogy lehetséges-e a fordított jelenség is, vagyis a mágneses tér felhasználásával elektromos áramot nyerni? A megoldást elsõként Faraday érte el, kinek szavaival élve "sikerült a mágnességet elektromossággá" alakítani. Ez a felfedezés viszont forradalmasította az ipart és jótékony hatását a mindennapi életben élvezzük, gondoljunk csak a világításra, elektromos berendezéseinkre stb., melyeket nap-mint nap használunk.

Az elektromágneses indukció esetében két alapjelenséget különböztetünk meg. Beszélünk mozgási- és nyugalmi indukcióról.

1. Mozgási indukció


Mozgási indukcióról beszélünk abban az esetben, amikor mágneses térben elmozdul egy vezetõ, amelyben szabad töltéshordozók találhatók, melyek a mágneses és elektromos erõk hatására elmozdulhatnak. Erre mutat példát az 1 ábra.

1 ábra


Tegyük fel, hogy az ábrán látható vezetõ darab homogén mágneses térben, a mágneses tér erõvonalaira merõleges irányban, állandó sebességgel mozog. Természetesen a vezetõben található elmozdulásra képes vezetési elektronok is a fentiekben leírt módon mozognak. Tudjuk viszont, hogy egy elektromosan töltött részecske mágneses térben elmozdul, hat rá a Lorentz-erõ, melynek kifejezését elektron esetében az (1) összefüggés mutatja be.



Ennek hatására az 1 ábrán feltüntetett irányba mozdul el az elektron. Ennek az a következménye, hogy a vezetõ egyik felülete, ahova az elektronok érkeznek (ábránkon a baloldal) elektromos szempontból negatívabbá válik a másik felületnél, ahol a rácspontokban lévõ pozitív töltések kerülnek túlsúlyba. Ez a töltésszétválasztódás viszont egy olyan elektromos tér megjelenéséhez vezet, amely gátolja a töltésszétválasztódást.



E két ellentétes hatás egy olyan egyensúlyi állapot kialakulásához vezet, amelyben az állandó sebességgel haladó vezetõ két vége között állandó feszültség jön létre (zárt áramkörben pedig állandó áram folyik). A kialakult elektromos teret az (3) összefüggés segítségével adhatjuk meg.



A mozgó vezetõ áramforrásként viselkedik, melynek idegen (generátoros) térerõssége ellentétes az elektromos térerõséggel és az (4) összefüggéssel adható meg:



Definíció szerint, 525b19f az áramforrás e.m.f.-ét az idegen térerõsség vonalintegráljaként számíthatjuk ki (5).






Amennyiben a vezetõ egyenes és egyenletes sebességgel, merõlegesen mozog a mágneses mezõ erõvonalaira, az (5) összefüggés egyszerûsödik és az (6) alakban adható meg.



Ezt az összefüggést Neumann-képletnek nevezzük és ennek segítségével definiálhatjuk a mágneses tér indukcióját (7).





A fenti képlet szerint (Tesla) annak a mágneses térnek az indukciója, amely a tér erõvonalaira merõlegesen, sebességgel mozgó, hosszúságú vezetõben, feszültséget indukál.

Megadhatjuk az indukált feszültséget is. Ha feltételezzük, hogy a vezetõ nyitott vezetõkörben helyezkedik el, a vezetõ két vége között az üresjárati kapocsfeszültség alakul ki. Ezt a kapocsfeszültséget az elektromos térerõsség vonalintegráljaként számíthatjuk ki,





amely megfelel az áramforrások üresjárati kapocsfeszültségének (3.32). Amennyiben a vezetõ zárt áramkör része, a stacionárius áramköröknél megismert törvények ugyanúgy érvényesek és alkalmazhatók.

Ki kell térjünk viszont az elektromágneses indukció egy igen fontos tulajdonságára, melyet az (9) (a Maxwell-egyenletrendszer keretén belül már tárgyalt) Faraday-törvény fejez ki.





Ebbõl az összefüggésbõl levezethetõ az (5) összefüggés. Ahhoz, hogy pontos eredmény kapjunk, szükséges a negatív elõjel, mely kifejezi, hogy indukált mennyiségek mindig olyan természetûek, hogy ellenszegüljenek az indukáló hatásnak. Ezt a szabályt Lenz- vagy fluxus-szabálynak nevezzük.

Megjegyzés: ne feledkezzünk meg a mozgási indukció egy nagyon fontos jellemzõjérõl, mégpedig arról, hogy a mozgó vezetõ tartalmazza a mozgékony (elmozdulásra képes) töltéshordozókat, amelyeket a mágneses tér szét tud választani. Ebbõl természetesen következik, hogy szigetelõ esetében nem jöhet létre mozgási indukció, mivel a szigetelõben nem találhatók ilyen töltéshordozók.

2. Nyugalmi indukció


Nyugalmi indukció jelenséget több módon is elõidézhetünk. Lássunk néhány példát a teljesség igénye nélkül. Tekintsünk egy permanens rúdmágnest, amelyet az 2.a ábra szerint helyezünk el, majd tegyünk mellé egy szolenoid tekercset úgy, hogy szimmetria tengelyeik egybeessenek. A kísérlet kezdetekor a mágnes és a tekercs is mozdulatlan. Az elsõ kísérletnél a mágnest közelítjük a tekercshez. Azt figyelhetjük meg, hogy a tekercs áramkörében elhelyezett galvanométer kitér, mégpedig úgy, hogy az általa jelzett áramirány az 2.b ábra szerinti. Mivel a tekercs elektromágnesként viselkedik, melynek mágneses tere a rúdmágneséhez hasonlít, a tekercsnek definiálhatunk északi és déli pólusát. A második kísérletnél távolítsuk a mágnest a tekercstõl (2.c ábra). A tekercs áramkörében elhelyezett galvanométer ismét kitér, de most ellenkezõ irányban, ami azt jelenti, hogy az áramkörben megfordult az áram (2.d ábra). A kísérletekbõl egyértelmûen következik, hogy létrejön a tekercsben az elektromágneses indukció, azonban ez nem mozgási indukció, hiszen az indukált áramkör (tekercs) nem mozog, így nincsenek olyan töltött részecskék, amelyek a 4.2.1. pontban leírtak szerint elmozdulhatnának. Azonban az elsõ esetben az indukált tekercs helyén megnõ, a második esetben pedig lecsökken az indukáló mágneses tér indukciója, tehát a tekercsben fluxus-változás jön létre.

a) b)


c) d)

2 ábra


A harmadik és negyedik kísérletben cseréljük ki a permanens mágnest egy elektromágnessel, amelyben olyan áramot keringtetünk, hogy a tekercs mágneses pólusai megegyezzenek az elõzõ kísérletek permanens mágnesének pólusaival.

a) b)


c) d)

3 ábra


Közelítsük elõször az indukáló tekercset az indukált felé, majd távolítsuk azt. Ugyanazokat a jelenségeket tapasztaljuk, mint az elsõ és a második kísérletnél. A továbbiakban tekintsünk egy az indukáló tekercset, melynek az áramkörében elhelyezünk egy változtatható ellenállást. Természetesen az ellenállás növelésével és csökkentésével csökkenthetjük, illetve növelhetjük az indukáló tekercs áramát. Az 4.a ábrán a csökkentjük az ellenállás értékét, amely ellenállás értékét, amely az áram növekedését és az indukált tekercs helyén pedig a mágneses indukció növekedését eredményezi. Ennek a folyamatnak az eredménye ugyanaz, mint az 2.a illetve 3.a ábrán bemutatott folyamatoké, vagyis növelik az indukált tekercsben a fluxust. Az 3.c ábrán növeljük az ellenállás értékét, amely az áram csökkenését és az indukált tekercs helyén pedig a mágneses indukció csökkenését eredményezi. Ennek a folyamatnak az eredménye ugyanaz, mint az 2.c és 3.c folyamatoké, vagyis csökkentik az indukált tekercsben a fluxust. Ennek megfelelõen itt is ugyanazokat a megfigyeléseket végezhetjük, mint az elõzõ esetekben.

a) b)


c) d)

4 ábra


3. Önindukció


Az elõzõ pont utolsó kísérletében csak az indukált tekercsre összpontosítottunk, azonban az indukáló tekercsben is játszódik le indukciós jelenség. Az ellenállás változtatásakor az áram változása miatt megváltozik a mágneses tér indukciója a tekercsben, tehát fluxus-változás jön létre, amely indukált feszültség, illetve áram megjelenését eredményezi. Ezt a jelenséget önindukciónak nevezzük, amely szintén a nyugalmi indukciós jelenségek csoportjába tartozik. A Lenz-szabály itt érvényes, tehát olyan áram jön létre az indukció során, amely által létrehozott mágneses tér ellenszegül az indukáló hatásnak. Az önindukciós elektromotoros feszültséget az (9) Faraday-törvény alapján írhatjuk fel, figyelembe véve, hogy a tekercs mágneses fluxusa összefüggéssel adható meg, ahol a tekercs induktivitása.





Az indukciós tényezõ egysége az (Henry). A fenti összefüggés segítségével értelmezhetjük az indukciós tényezõt: pl. annak a tekercsnek az indukciós tényezõje, melyben az áramerõsségnek alatt -el történõ egyenletes változtatása mellett, magában a tekercsben feszültség indukálódik. A tekercs adataiból meg lehet határozni az indukciós tényezõ értékét, viszont ez bonyolult feladat, elemi úton csak kevés esetben számítható ki. Ilyen egyedi eset a szolenoid esete. A szolenoid egy olyan tekercs, melynek egy sor menete van hosszúsága pedig jóval nagyobb, mint az átmérõje A szolenoid mágneses terének képletét (11) kell felhasználnunk az indukció tényezõ meghatározására.










A fenti összefüggésbõl:





Megjegyezzük, hogy abban az esetben, amikor az anyag nem ferromágneses állandó, mivel a relatív permeabilitás is állandó.

Abban az esetben, amikor a tekercsben vasmag is található (mely ferromágneses anyagból készül), a relatív mágneses permeabilitás értéke függ a mágneses térerõsségtõl, amely viszont függ a gerjesztõ áram erõsségétõl, így tehát függ az áramerõsségtõl és nem állandó. Ekkor az indukált elektromotoros erõ pillanatnyi értékét a következõ módon számíthatjuk ki.






5 ábra



Tekintsük az 5 ábrán látható áramkört, melyben egy ellenállás és egy ideális tekercs található és feltételezzük, hogy az áramkör zárása után, még nem állt be permanens állapot, így az áram értéke változó. Ennek megfelelõen a tekercs mágneses tere változó, így a fluxus-változás miatt elektromotoros feszültség indukálódik, melynek iránya a Lenz-szabálynak megfelelõ. Az 5 ábrán feltüntetett irány az áram növekvõ tendenciájának megfelelõ. Ezen elektromotoros erõ legyõzéséhez az áramforrásnak feszültséget kell szolgáltatni. Ennek megfelelõen a fenti áramkörben a huroktörvényt a következõképpen írhatjuk fel:





4. Kölcsönös indukció


Kölcsönös indukciós jelenség lép fel két vagy több egymáshoz képest nyugalomban lévõ tekercs között, ha azok gerjesztõ áramai, illetve az általuk létrehozott mágneses terek lassan változnak. A csatolás mértéke (csatolási tényezõ) függ a tekercsek alakjától illetve egymáshoz viszonyított helyzetétõl. A tekercsek kölcsönös helyzete szerint két fõ részre oszthatjuk a kölcsönös indukcióval kapcsolatos jelenségeket. Ha a tekercsek közös szimmetriatengellyel rendelkeznek, egymásra vannak csévélve szoros csatolásról beszélünk, ha pedig a tekercsek távol helyezkednek el egymástól, laza csatolásról beszélünk.

4.1. Két tekercs szoros csatolása


Tekintsük az 6 ábrán látható két tekercsbõl álló rendszert. A két tekercsnek közös szimmetriatengelye és azonos a keresztmetszetük felülete (). A Belsõ menetszámú tekercsre szorosan van rácsévélve az menetszámú külsõ tekercs. Az 1.-es tekercsen keresztül pillanatnyi erõsségû áramot folyatunk keresztül. Az így létrejött mágneses tér minden erõvonala a külsõ tekercsen belül helyezkedik el, tehát a mágneses terekre érvények a következõ összefüggés:





Az áram változása a 2.-es tekercsben e.m.f.-et indukált:





ahol,





a kölcsönös indukciós együttható (kölcsönös induktivitás), a második tekercsnek az elsõre vonatkoztatott kölcsönös induktivitása.


  

a) b) c)


6 ábra


Megfigyelhetõ, hogy alakját tekintve az (17) összefüggés ugyanolyan, mint az önindukciónál bevezetett (10) összefüggés. Ez azt jelenti, hogy a kölcsönös induktivitás ugyanazzal a dimenzióval rendelkezik, tehát mértékegysége az .

Ha 2.-es tekercsbe vezetünk áramot (), az 1.-es tekercsben e.m.f. indukálódik, melyet a következõ alakban írhatunk fel:





Az elõzõ esetben a számításokat könnyedén elvégezhettük, mivel a 2.-es tekercs belsején minden erõvonal áthalad, amelyet az 1.-es tekercsben folyó áram létrehoz. Fordított esetben, amikor a 2.-es tekercsben áram folyik, ez már nem igaz. Az indukcióvonalak kihajlanak a 2.-es tekercs végeinél (6.c ábra). A számításokat ebben az esetben is el lehet végezni, ám ezt most nem tesszük. Bizonyítható, hogy ebben az esetben is ugyanaz a két tekercs közötti kölcsönös induktivitás , tehát:


és




Szoros csatolás esetében az indukált elektromotoros feszültség nagy. A kölcsönös indukciónak (fõleg a szoros csatolás estében) igen nagy gyakorlati jelentõsége van. Ezen alapszik a csatolt rezgõkörök, a transzformátorok stb. mûködése. Nagyon sokszor figyelhetõ meg, és zavaró is a telefonvonalak közötti áthallás, amely szintén a kölcsönös indukciónak tulajdonítható.

4.2. Két tekercs laza csatolása


Ha két tekercs távol helyezkedik el egymástól, a tekercsek a közös fluxus csak részleges, ilyenkor beszélünk laza csatolásról. Az indukált elektromotoros feszültségeket ebben az esetben is az (19) összefüggésekkel számíthatjuk ki, de ebben az esetben kicsi, így az indukált feszültségek is kicsik.

4.3. Az kölcsönös induktivitás elõjele


A kölcsönös induktivitás elõjelének meghatározása igen fontos feladat, amely sok tényezõtõl függ.

Tekintsük a 7.a és b. ábrákon látható csatolt tekercseket. A 7.a ábrán feltételezzük, hogy az áramok a tekercsek referenciapontjainál lépnek be a tekercsbe, így az egyezmény szerint a csatolási tényezõ pozitív (). Megjegyezzük, hogy ha mindkét áram a referenciapontokkal ellentétes végpontnál lép be a tekercsekbe a csatolási tényezõ szintén pozitív. Ha a 7.b ábrán feltüntetett módon az egyik áram a referenciapontnál a másik pedig a vele ellentétes végpontnál lép be a tekercsbe a csatolási tényezõ negatív().

           

a) b)

7 ábra


Az egyes tekercsek fluxusait az önindukció és a kölcsönös indukció jelenségei együttesen határozzák meg. Az alábbi számítások esetében a felsõ elõjel arra az esetre utal, amikor az áramok a referenciapontoknál (vagy az ellenkezõ végpontnál), az alsó elõjel pedig arra az esetre, amikor az egyik áram a referenciapontnál a másik pedig az ellentétes végpontnál lép be. A fluxusokat az alábbi összefüggésekkel számíthatjuk ki:







Az indukált elektromotoros feszültségeket az (19) összefüggésekkel számíthatjuk ki.









A tekercseken megjelenõ feszültségek:









A további számításokban a tekercseken megjelenõ feszültségeket használjuk.

4.4. Tekercsek kapcsolása


Az ellenállásokhoz és kondenzátorokhoz hasonlóan, a tekercseket is kapcsolhatjuk soros, párhuzamos vagy vegyes kapcsolásokba. Ennek megfelelõen meghatározhatjuk az illetõ kapcsolások eredõ induktivitásait.


a)      Soros kapcsolás



8 ábra


Az 8 ábrán két tekercs soros kapcsolása látható. Az ábrán azt az esetet tüntettük fel, amikor az áram mindkét tekercsbe a referenciapontokon lép be, így a csatolás pozitív. A számításoknál ezt is ismét a felsõ indexel jelöljük. Az alsó index a továbbiakban is a negatív csatolásnak felel meg.

Az eredõ () feszültség az egyes tekercseken megjelenõ feszültségek összegeként számítható ki:




Behelyettesítjük az (23) összefüggésbe az (22) összefüggéseket:






A helyettesítõ áramkörben a tekercs feszültségét a soroson kapcsolt tekercsek eredõ induktivitásával az (26) összefüggéssel adhatjuk meg.


, ahol




Abban az esetben, amikor a sorosan kapcsolt tekercsek között nincs mágneses csatolás, az eredõ induktivitást az (26) összefüggéssel adhatjuk meg:




Megjegyezzük, hogy az (26) összefüggés alakja megegyezik a sorosan kapcsolt ellenállások eredõ ellenállását meghatározó összefüggés alakjával.


b)      Párhuzamos kapcsolás


Az 9 ábrán két tekercs párhuzamos kapcsolása látható. Az ábrán azt az esetet tüntettük fel, amikor az áram mindkét tekercsbe a referenciapontokon lép be, így a csatolás pozitív. A számításoknál ezt is ismét a felsõ indexel jelöljük. Az alsó index a továbbiakban is a negatív csatolásnak felel meg.



9 ábra


Az eredõ induktivitás meghatározásához az alábbi egyenletrendszert kell megoldjuk:












Az (27) egyenletrendszerbõl kifejezzük és deriváltakat:










Az (27) egyenletrendszer második egyenletét idõ szerint deriváljuk és behelyettesítjük az (28) összefüggéseket:







ahol az eredõ tekercs induktivitása








Ha a két párhuzamosan kapcsolt tekercs nincs mágneses csatolásban az eredõ induktivitás a következõ alakban írható fel:






Megjegyezzük, hogy az (31) összefüggés alakja megegyezik a párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredõ ellenállását meghatározó összefüggés alakjával.

4. Csatolási állandó - k


4.6. Két csatolt tekercs helyettesítése három csatolatlan tekerccsel


A címbe foglalt módszer egy számítási segítség, amely természetesen a valós áramköri kapcsolásokon nem valósítható meg teljes mértékben. Tekintsük a 10.a ábrán látható csatolt tekercseket. Az elõjelek továbbra is az eddigi egyezmény szerintiek.

       


a) b)

10 ábra


A csatolt tekercsek kapcsain megjelenõ feszültségeket az (22) összefüggésekkel számíthatjuk ki. A csatolt tekercseket úgy kell helyettesítsük ekvivalens csatolatlan tekercsekkel, hogy a bemeneti és kimeneti feszültségek ne változzanak meg. A 10.b ábrán látható három tekercsbõl álló csatolatlan tekercsek esetében a bemeneti és kimeneti feszültségeket a következõképpen számíthatjuk ki:









Az (22) és az (32) összefüggésekkel számított feszültségek egyenlõk kell legyenek ahhoz, hogy 10.a és 10.b kapcsolások ekvivalensek legyenek. Az ekvivalens kapcsolásban szereplõ három tekercs induktivitásait az alábbi módon számíthatjuk ki:







4.7. Tárgyalás komplex módszerrel


A csatolt tekercsek komplex tárgyalása ugyanúgy történik, mint az önindukciós tekercsek esetében (lásd. 4.3.3. b.) A (4.27) összefüggéshez hasonlóan számítjuk ki a csatolási tényezõ miatt megjelenõ komplex impedanciát.










Találat: 5098


Felhasználási feltételek