Aszinkron motoros hajtasok szabalyozasa

Aszinkron motoros hajtások szabályozása

4.1. Általános aszinkron motoros hajtások

Általános esetben az aszinkron motorok háromfázisú váltakozó áramú táplálást igényelnek, amely az ipari alkalmazás esetének többségében a háromfázisú hálózaton keresztül történik. Ebben az esetben a hálózat frekvenciája határozza meg a motor szinkronfordulatszámát. A kalickás forgórészû aszinkron motorok fordulatszám változtatására három lehetôség van: a póluspárok számának a változtatása, a tápfeszültség amplitúdójának a változtatása és a tápfeszültség frekvenciájának a változtatása. A póluspárok számának a változt 454j96e atása csak ugrásszerû változtatást ad (4.1.a. ábra), míg a tápfeszültség amplitúdójának változtatása csak kis tartományban tudja változtatni a fordulatszámot (4.1.b. ábra). A technika jelenlegi állása szerint a frekvencia változtatása a legígéretesebb megoldás, amelynek megfelelôen az aszinkron motort inverterrôl tápláljuk és a félvezetôket a megfelelô frekvenciával kapcsolgatva elérjük a szükséges fordulatszámot (4.1.c. ábra).

a) b) c)

4.1. ábra. Kalickás forgórészû aszinkron motorok fordulatszám

változtatása: a) póluspárok számának változtatása,

b) tápfeszültség amplitúdójának változtatása,

c) tápfeszültség frekvenciájának változtatása

4.2. Általános frekvenciaváltós aszinkron motoros hajtások

Látható, hogy a frekvencia változtatása esetén az egész síknegyedben lehet változtatni a munkapontot. Ám a frekvencia változtatása esetén figyelembe kell venni, hogy az induktív reaktancia (X_{L e}L, _e f) arányos a frekvenciával és ezért a motorra kapcsolt feszültséget a frekvenciával arányosan kell változtatni, hogy az áramot állandó értéken lehessen tartani, illetve ne haladjon meg egy adott maximális értéket. Ugyanakkor nagyon kis frekvencia tartományban erôsen érvényesül az állórész ellenállásának ohmos jellege és ezért itt növelni kell a feszültséget. A feszültség és a frekvencia közötti összefüggés elsô megközelítésben a 4.2. ábrán látható.

4.2. ábra. Feszültség a frekvencia függvényében

Észrevehetô, hogy a névleges frekvencia eléréséig a feszültség változása majdnem arányos a frekvencia változásával és így ebben a tartományban állandó áramot, illetve állandó nyomatékot lehet biztosítani. A névleges frekvencia felett a feszültség állandó és a nyomaték fordítottan arányos a frekvencia négyzetével. Sajnos az állórészköri ellenálláson esô feszültség a terhelés függvénye, így csak adott terhelés esetén lehet optimális jelleggörbét beállítani.

Ez a fordulatszám változtatás meglehetôsen olcsó megoldást jelent, ám igényesebb követelményeknek nehezen tud eleget tenni. Magasabb követelményszint esetén mezôorientált szabályozás kerül alkalmazásra, amelynek az ismertetése a következô fejezetekben található.

4.3. Mezôorientált aszinkron motoros hajtás

4.3.1. Bevezetés

Ahhoz, hogy a mezôorientáció tárgyalható legyen röviden bevezetésre kerül az aszinkron motor kétfázisú modellje, amelyhez a háromfázisról a kétfázisra transzformáció segítségével lehet eljutni (4.3. ábra), (4.1):

4.3. ábra. Háromfázisú és kétfázisú koordináta-rendszer

, (4.1)

ahol   = a háromfázisú villamos mennyiségek idôfüggvényei,

= Park-vektor az állórészhez rögzített

koordináta-rendszerben,

= fordító vektor: (4.2),

vagy mátrixosan

, (4.3)

ahol x_o "0" rendû összetevô.

Nem csak az állórészhez rögzített koordináta-rendszerben gondolkozhatunk, hanem bármely más forgó koordináta-rendszerben is, amelyhez matematikailag a következô rotáció segítségével lehet eljutni:

, (4.4)

ahol   s index : állórész (stator),

r index : forgórész (rotor),

t , : a forgó koordináta-rendszer szögsebessége, t : az idô,

_r : a forgórész fázisszöge.

Ezen transzformációk bevezetése után az egységnyi effektív menetszám áttételû aszinkron motor mûködését leíró egyenletrendszer a következô [8]:

, (4.5)

ahol   u_s = az állórész tápfeszültsége,

i_s                     = az állórész árama,

i_r                     = a forgórész árama,

r_s                    = az állórész ellenállása,

r_r                    = a forgórész ellenállása,

L_s                 = az állórész induktivitása,

L_r                 = a forgórész induktivitása,

L_o                 = a mágnesezô induktivitás,

p = d/dt operátor,

P = póluspárok száma,

M_t = terhelô nyomaték,

J = tehetetlenségi nyomaték,

k = konjugált (kitevôben),

= a kétfázisú koordináta-rendszer szögsebessége,

_r = a forgórész villamos szögsebessége.

A fenti egyenlethez tartozó áramköri modell a 4.4. ábrán látható, ahol a fluxust jelöli. Ha nem egységnyi, hanem "b"  a menetszám áttétel, akkor az áramköri modell a 4.5. ábrának megfelelôen alakul. Állandósult állapotban bármilyen általánosan forgó kétfázisú koordináta-rendszerben p=j(_e ), ahol _e a villamos hálózat frekvenciájának megfelelô körfrekvencia és így p+j=j_e és a már hagyományosan ismert áramköri modellhez jutunk (4.6. ábra).

4.4. ábra. Egységnyi effektív menetszámáttételû aszinkron motor

kétfázisú áramköri modellje

4.5. ábra. "b" effektív menetszámáttételû aszinkron motor

kétfázisú áramköri modellje

4.6. ábra. "b" effektív menetszámáttételû aszinkron motor

kétfázisú áramköri modellje állandosult állapotban

s = szlip

A 4.6. ábra és a hozzá tartozó fazorábra (4.7. ábra) meglehetôsen bonyolult rendszert ír le, amely szabályozási szempontból komoly nehézségek elé állítja a szakembert.

4.7. ábra. Az aszinkron motor áramköri modell állandósult állapotának

fazorábrája, ahol L_ss=L_s-bL_o a szórt induktivitás

4.3.2. Mezôorientáció állandósult állapotban

Induljunk ki az aszinkron motor nyomaték képletébôl [8]:

, (4.6)

ahol a jelölések (4.5) képletnek megfelelôek. A 4.6. és a 4.7. ábráknak megfelelôen bebizonyítható, hogy a nyomaték képletében szereplô forgórész fluxus és áram merôlegesek egymásra [1]. Ezért írjuk fel állandósult állapotban a szinkronforgó koordináta-rendszerben a forgórész villamos egyenletét , valamint a forgórész fluxusának egyenletét és azt a feltételt kötjük ki, hogy a forgórész fluxusának a forgórész áramára esô vetülete legyen nulla, vagyis a szinkronforgó (dq) koordináta rendszer "d" tengelye essen egybe a forgórész fluxusával:

(4.7).

Elvégezve a megfelelô mûveleteket a szlipképlethez jutunk [8]:

(4.8).

Ehhez az összefüggéshez jutunk akkor is, ha az aszinkron motor áramköri modelljében úgy válasszuk meg "b"-t (4.5. ábra), hogy a forgórész induktívitása nulla legyen (4.8. ábra):

  

a) b)

4.8. ábra. Forgórészköri induktivitás nélküli áramköri modell és fazorábra

Áramgenerátoros táplálás esetén a nyomaték [8]:

(4.12).

Figyelembe véve a mezôorientáció szlipképletét (4.8) és azt, hogy az állórész áram komponensei merôlegesek egymásra

(4.13)

azt kapjuk, hogy mezôorienátció esetén a nyomaték egyenesen arányos a szlippel (4.9. ábra) [8]:

(4.14).

4.9. ábra. Mezôorientációs vonalak ábrázolása áramgenerátoros

nyomaték-szlip görbéken

A szlip képletének felhasználásával közvetett mezôorientációt kapunk. Közvetett mezôorientációs áramvektor szabályozott feszültség inverteres hajtás tömbvázlata a 4.10. ábrán látható.

4.10. ábra. Közvetett mezôrientált áramszabályozott hajtás tömbvázlata

Á.Sz. = áram szabályozott

I.Sz.M. = impulzus szélesség modulált

A.M. = aszinkron motor

INV.ROT. = inverz rotáció

TR 2 = két fázisról három fázisra való transzformáció

Az inverz rotáció során a forgórészhez kötött koordináta-rendszerbôl visszamegyünk az állórészhez kötött koordináta-rendszerbe (4.11. ábra).

4.11. ábra. Inverz rotáció

Az inverz rotáció a következô képlet szerint számolható:

(4.15).

Ezt alkalmazva a 4.10. ábrán lévô tömbvázlatra és figyelembe véve a 4.11. ábrán lévô inverz rotáció trigonometriai értelmezését kapjuk:

. (4.16)

A két fázisról három fázisra való transzformáció a következô (I_o

(4.17)

Mezôorientált szabályozóval az aszinkron motor úgy viselkedik, mint egy kompenzáló tekercseléssel ellátott egyenáramú motor, mivel a nyomaték képzésben szerepelô fluxus és áram egy olyan koordináta-rendszerben szabályozható, amelyikben ezek a mennyiségek merôlegesek egymásra.

4.3.3. A mezôorientáció dinamikája

Ha nem állandósult állapotot tekintünk ugyanolyan feltételek mellett mint a 4.3.2. pontban, akkor a következô egyenletrendszerbôl kell kiindulni:

(4.18)

Ezt megoldva a következô szlipképlethez jutunk:

(4.19),

továbbá:

(4.20), és

(4.21) [8].

Látható, hogy az állórész áram fluxus összetevôjének (i_ds) ugrásszerû változtatása nem eredményez ugrásszerû változást a fluxusban, a forgórész áram fluxus összetevôjében (i_dr) pedig egy lökést hoz létre (4.12. ábra).

4.12. ábra. Az állórész áram fluxus összetevôje ugrásszerû változásának

hatása a fluxusra és a forgórész áramra

Ezért a mezôorientált hajtásoknál elôször kiadják a fluxus alapjelet és csak a fluxus felépülése után adják ki a nyomaték alapjelet.

4.3.4 Közvetlen mezôorientáció

Ebben az esetben nem használjuk a szlipképletet, hanem méréssel és számolással maghatározzuk a forgórész fluxusának Park-vektorát. Erre két alapmódszer kínálkozik:

a) Légrésben elhelyezett érzékelôk (két Hall-elem) (4.13.a. ábra).

Kiindulva az alábbi egyenletekbôl:

(4.22)

megkapjuk a forgórész fluxus Park-vektorát a légrés fluxus és az állórész áram függvényében:

(4.23).

Ennek a módszernek a hátránya, hogy érzékelôket kell elhelyezni a légrésben és emellett érzékeny a forgórészköri szórt induktivitás változására.

b) A motor kapcsain mért feszültség és áram (4.13.b. ábra).

Kiindulva az alábbi egyenletrendszerbôl

(4.24)

kapjuk, hogy

(4.25),

ahol

(4.26).

Ennek a módszernek az a hátránya, hogy az állórész ellenállása (r_s) nagyon hômérséklet függô és a frekvencia változása skin hatást hoz létre, amely elsôsorban nagy gépeknél jelentôs, továbbá a L_s is tartalmazza a forgórész szórt induktivitását.

a) b)

4.13. ábra. Közvetlen mezôorientáció elvi alapjai

Közvetlen mezôorientációs szabályozást alkalmazó hajtás tömbvázlata a 4.14. ábran látható.

4.14. ábra. A közvetlen mezôorintált áramszabályozott

feszültséginverteres hajtás tömbvázlata, ahol Sz.=szabályozó,

Á.Sz.=áramszabályozott, I.Sz. M.=impulzus szélesség modulált,

A.M.=aszinkron motor