Az aritmetikai egységek felépítése II. (a fixpontos szorzas algoritmusai és gyorsítasi lehetöségek)

Az aritmetikai egységek felépítése II. (a fixpontos szorzás algoritmusai és gyorsítási lehetöségek)

Hagyományos szorzás:                    Algoritmizált változat:

13×123 13×123

39 0000 felveszünk egy gyüjtöt, amit nullázunk

26 39

13 0039

1599 260 10-zel szorozzuk

0299

1300 100-zal szorozzuk

1599

10/100-zal való szorzás helyett léptetés:

13×123

0000 Konklúzió (decimális számoknál):

39 Az összeadási ciklus annyiszor fut le,

0039 ahány helyiértékböl áll a szorzó.

26

0299

13

1599

A bináris szorzás sajátosságai:

A bináris szám hossza

Konklúzió:

A bináris szám hosszabb, mint a decimális, ezért a ciklus többször fut le.

A szorzat hossza

A szorzó és a szorzandó egy-egy regiszterben helyezkedik el, ezért az eredmény két regiszterben képzödik.

Példa:

Legyen egy regiszterünk három helyiértékü, a szorzat kisebb helyiértékei keletkeznek a szorzó helyén:

A bináris szorzás gyorsítása:

Bitcsoportokkal való szorzás: A szorzó helyiértékeit nem egyesével, hanem csoportokban kezeljük, így a csoportokat léptethetjük, ami gyorsabb.
Pl.: kettes csoportokban:
00 - kettöt léptetünk balra.
01 - a gyüjtöhöz hozzáadjuk a szorzandó egyszeresét és kettöt léptetünk balra.
10 - a gyüjtöhöz hozzáadjuk a szorzandó kétszeresét és kettöt léptetünk balra.
11 - a gyüjtöhöz hozzáadjuk a szorzandó háromszorosát és kettöt léptetünk balra.

Segédszámítás: a szorzandó kétszerese: 0111 0111 1110 0111→1110

Példa:

7×9 = 0111×10|01

A: összeadással

0000

0111

B: léptetéssel

0111

1110

111111_B = 63_D

Booth féle algoritmus:

Bináris számok esetén az összeadási ciklus annyiszor fut le, ahány egyes van a szorzóban (nulla esetén csak léptetünk).

A szorzóban lévö egyesek számának csökkentése a cél.

Példa:

62-vel kell szorozni:

62=111110_B    5 db összeadás.

Helyette:

×64=100000_B 1 db összeadás Összesen 3 db müvelet, 40%-os

×2=000010_B 1 db összeadás idömegtakarítás, pl.: mai processzorok

- 1 db kivonás mindegyike.