Szamrendszerek

Számrendszerek

Számrendszerek

Azoknak a jeleknek és elveknek az összessége, melyek birtokában bármely számot fel lehet írni. Ma már kizárólag helyértékes (pozicionális) számrendszereket alkalmaznak. A mindennapi életben általános a tízes számrendszer, a számítástechnikában más pozicionális számrendszereket (bináris szr., nyol 646c24g cas szr. hexadecimális sz.).

A helyiértékes számrendszer nemcsak egész, hanem tört és írracionális számok jelölésére is alkalmas.

A számrendszereket az egy helyiértéken ábrázolható kombinációk alapján szokták elnevezni. A számrendszer alapszáma (alapja) az egy helyiértéken ábrázolható kombinációk számával egyenlö. Az alapszám bármely 1-nél nagyobb egész szám lehet.

Pl. : 10-es szr. alapja = 10, 8-as szr. alapja = 8.

Tízes számrendszer :

A 10-es szr.-ben egy helyiértéken 10 különbözö kombináció (szám) ábrázolható, ezek a : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 számjegyek.

Kettes számrendszer :

A 2-es számrendszerben egy helyiértéken 2 különbözö kombináció ábrázolható, ezek a :0,1 számjegyek. A kettes számrendszer jelentösége az elektronikus digitális számítógépek elterjedésével megnött, mert az adatokat 2-es számrendszerben célszerü ábrázolni, hiszen minden számjegyet egy elektromos jel meglétével (1) vagy hiányával (0) érzékelhet a gép.

Hexadecimális számrendszer :

A 16-os számrendszerben egy helyiértéken 16 különbözö kombiáció ábrázolható, ezek a :

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F számok és betük.

16-os szr. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F

10-es szr. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,16

Konverziók számrendszerek között

1,             

A 10-es szr. beli számot osztjuk az alappal.

Az egyes maradékok fogják adni az egyes helyiértékeket a legkisebb helyiérték felöl a legnagyobb felé.

20 : 2 = 10 10 : 2 = 5 5 : 2 = 2 2 : 2 = 1 1 : 2 = 0

1 0 0 1 0 1 <=

1997 : 16 = 124 124 : 16 = 7 7 : 16 = 0

13 (D) 12 (C) 7

2,

Bármely 10-es számrendszer beli szám felírható :

alakban.

Ezen alapul az átváltás 10-es szr.-böl n számrendszerbe.

        

Müveletek kettes számrendszerben :

1, Összeadás :

Bitenként adjuk össze a számokat az elözö átvitelek figyelembe vételével.

Az egyes bitösszegeket a összeadandó bitek kizáró-vagy kapcsolata adja meg.

2, Kivonás :

A kivonás az összeadásra vezethetö vissza az A-B = A+(-B) összefüggés alapján. Azaz a kisebbítendöhöz hozzáadjuk a kivonandó ellentettjét.

Kettes szr.-ben egy szám ellentettjét kettes komplemensnek nevezzük.

Kettes komplemens elöállítása :

1., képezzük a szám egyes komplemensét, ezt úgy tesszük, hogy a számot bitenként invertáljuk. Majd az így kapott egyes komplemenshez hozzáadunk 1-et. Így kapjuk a kettes komplemenst számolással.

2., jobbról az elsö 1-ig leírjuk változatlanul a biteket (az elsö 1-et is), majd innen kezdve invertáljuk a biteket. Így kapjuk a kettes komplemenst mechanikus úton.

Pl. :

1011101-nek az ellentettje az 100011 bináris szám.

- egyes komplemens elöállítása : 0100010

- kettes komplemens elöállítása :

010001 0

+ 1

100011

Példa kivonásra.

101010 kettes komplemense 10110

100011

+ 10110

111001

3. Szorzás :

A bitenkét összeszorozzuk a számokat, majd az összeadásra vonatkozó szabályokkal összeadjuk az egyes részszorzatokat.

Példa szorzásra :

1011*101

1011

0000

1011

110111

4. Osztás :

pl.