Minimum követelmények matematikaból

Minimum követelmények matematikából

(Segédanyag a pótvizsgára való felkészüléshez)

A zölddel jelölt részeket a 7. osztályosoknak nem kell.

Törtekről tanultak alapos ismerete:

Tudja a következő szabályokat elmondani [Szabály]és feladatokon alkalmazni:

Tört definíciója. (számláló-, törtvonal-, nevező jelentése), ábrázolásuk körrel, téglalappal.

Tört összehasonlítása, ábrázolásuk számegyenesen:

Tört összehasonlítása 1-gyel: [Szabály]

Tedd ki a megfelelő relációs jelet!

1; 1; 1;

Azonos (közös) nevezőjű törtek összehasonlítása: [Szabály]

Rendezd az alábbi törteket növekvő (csökkenő) sorrendbe!

;;;.

Azonos (közös) számlálójú törtek összehasonlítása: [Szabály]

Rendezd az alábbi törteket növekvő (csökkenő) sorrendbe!

;;.

Törtek bővítése, egyszerűsítése: [Szabály]

;

;

Azonos nevezőjű törtek összeadása, kivonása: [Szabály]

; ;

= ; (Figyelem!!! Az egész számokat át kell alakítani törtté!)

Különböző nevezőjű törtek összeadása, kivonása: [Szabály]

; ; ; ;

Vegyes szám átalakítása "tiszta törté": [Szabály]

   ;

Tört szorzása és osztása természetes számmal: [Szabály]

; ; ; :3 = ; :3 = ;

(Vegye észre, hogy a számlálót lehet osztani!)

                      (Vegye észre, hogy a nevezőt lehet osztani!)

Tört szorzása törttel: [Szabály]

; ;

; (Vegye észre, hogy lehet egyszerűsíteni!)

Tizedes törtek ábrázolása, összehasonlítása:

Tedd közéjük a megfelelő (<, >, = ) relációs jelet!

3,2 3,4; 3,2 3,3; 0,7 0,71; 0,1 0,010; 1,9 2;

Rendezd az alábbi törteket növekvő (csökkenő) sorrendbe!

0,2; 0,202; 2,02; 2,22; 20,2; 2,002;

Műveletek tizedes törtekkel:

Gyakorló (5.osztályos, Hajdu): 64/5. 68, 5.69.; 65.old./5.71, 5.72.; 66.old./5.76/a-l.; 69.old./5.91, 5.92, 70.old./5.94

27,78-18,025= ; 2,35+18,7= ; 26,24+0,2+451,357= ;

; ;

4568:8= ; 368:13= ; (Általában kettő tizedesjegyig-századokig- osztunk!)

6982,56:76= ; (Osztás a legtöbb gyakorlást igénylő művelet!)

Tizedes törtek és közönséges törtek egymássá átalakításai:

0,6=; 3,089=; 0,...; 0,...;

Műveleti sorrend alkalmazása:

; 15+25:5= ;

Műveletek (+, -, :, hatványozás) racionális számkörben .

El kell jutnia arra a szintre, hogy a következő összetettségű feladatokat készségszinten oldja meg:

        (tudjon egyszerűsíteni)

Írjuk le egyszerűbb alakban! Számítsuk ki az értéküket!

; ; ; ; ;

Ismertesse a hatványozás négy azonosságát!

0 és 1 kitevőjű hatványok értelmezése.

A számegyenesen jelöljük a törtek helyét! Írjuk növekvő sorrendbe!

Írjuk növekvő sorrendbe!

0,7; ; ; 0,16; 1,423; .

Tudja felírni a számok abszolút értékét és ellentettjét!

Végezzük el a következő összevonást! Tudjon egyszerűbb alakra hozni!

Számítsuk ki a szorzatokat! Ismerje az előjel-szabályt!

Számítsuk ki!

Számok normálalakja.

;

                  ;

Arányossági feladatok

Egyenes- és fordított arányosságnak a szabályai.

Tudjon mondani és megoldani két-két példát egyenes és fordított arányosságra.

Százalékszámítás

Tudjon egyszerű feladatokat megfogalmazni és megoldani alap, láb és érték kiszámítására.

Pl.: Melyik az a szám, amelynek 37% - a 420?

520-nak mennyi a 42%-a?

125-nek a 48 hány százaléka?

Egyenletek, egyenlőtlenségek

Tudnia kell az alábbi nehézségi fokozatú egyenleteket megoldania.

-5x - 13 = 2                 "vár bevétel"

4x - 2x + 7 = 12 - 3x   "terelgeti nyáját"

7 - 4x + 3x - 5 = 6x- + 1 +2x - 3                   összevonás

4(x - 2) + 2 = 4x - 2(2 - x)                             zárójelfelbontás negatív számmal is

           nevező az egyenletben

Egyszerű egyenlőtlenségek megoldása.

Tudnia kell: ha negatív számmal szorozzuk vagy osztjuk az egyenlőtlenség mindkét oldalát, akkor az egyenlőtlenség jelét meg kell fordítani.

7 -2x > 1

Tudnia kell lineáris egyenletet és egyenlőtlenséget grafikusan megoldani.

Geometria

Mértékváltások

Hosszúság, kerület, terület, tömeg és idő.

65 cm= m; 035m= dm; 780mm= cm; 0,89dm cm;

0,57km= m; 0,065m= mm;

58= ; 0,065=

35,6= ; 0,058= ; 0,58hl= l; 30,4dl= l;

25dkg= kg; 325g= dkg; 0,247t= kg; 024kg= dkg= g;

min; 20min= h; 24 min= sec;

Szögek

Szög meghatározása (értelmezése).

Szögek fajtái

Szögek mérése: tudjon adott szöget megmérni és adott nagyságú szöget rajzolni.

Megjegyzés: homorú szög a legnehezebb, azt kell többet gyakorolni.

Definíciók:

Paralelogramma, különleges paralelogrammák: rombusz, téglalap, négyzet; trapéz, deltoid, kör definíciói, valamint területük, kerületük kiszámításának képlete.

Háromszögek:

Jelölésük, fajtái, csoportosításuk szögei és oldalai szerint, belső és külső szögeinek összege, oldalaira vonatkozó egyenlőtlenség, összefüggés szögei és oldalai között, terület- és kerületszámítás.

Háromszögek egybevágóságának és hasonlóságának 4-4 alapesete.

Nevezetes pontjai, vonalai: (rajzzal is szemléltetve)

magasság, magasságvonal, magasságpont

súlypont, súlyvonal

köré és belé írt kör középpontja, sugara

középvonala.

Pitagorasz-tétele. Feladatok Pitagorasz-tételére.

Befogók ismeretében az átfogót kiszámítani, valamint átfogó és egyik befogó

ismeretében a másik befogó kiszámítása

Szerkesztések:

három oldalból

egy oldalból és a rajta fekvő két szögből

két oldalból és az általuk közbezárt szögből

Felszín-és térfogat számítás, az oldalak ismeretéből (térbeli és hálózati rajz is kell).

Önálló feladat megfogalmazása az alábbi testek felszín- és térfogatszámítására.

Egyenes hasáb: kocka, négyzetes oszlop, téglatest).

Gúla

Egyenes körhenger

Kúp

Transzformációk

Tengelyes tükrözés. Egy-két mondatban ismertetni kell a tulajdonságait. Alaptükrözést elvégezni.

Középpontos tükrözés. Egy-két mondatban ismertetni a tulajdonságait. Alaptükrözést elvégezni.

Eltolás. Egy-két mondatban ismertetni. Alap eltolást elvégezni.

Algebrai kifejezések

Számítsd ki a következő algebrai kifejezés számértékét!

x+y -2= , ha x=, y =

Zárójel-felbontás:

                            ; ;

                    ;

Kiemelés:

6m+6n=                      ; 4p-4q= ; 10x-5y= ; 8a-16= .

Függvények

Tudnia kell az alábbi függvényeket ábrázolni.

, , ,

y=ax+b alakú lineáris függvények ábrázolása "kapásból", a és b értékeinek segítségével.

Egyenes és fordított arányosság képei.

A vizsga két részből áll.

1; Írásbeli rész, melynek feladatai azonos nehézségűek az itt szereplő feladatokéval.

2; Szóbeli rész, ahol a szabályokat kell elmondani. A szabályok megtalálhatók a tankönyvek megfelelő részein valamint (kevésbé pontos megfogalmazásban) a füzetekben.