Konverzió A Szamrendszerek Között

Konverzió A Számrendszerek Között

A konverzió átalakítást jelent, ami esetünkben annyit tesz, hogy közreadunk egy olyan módszert, amely segítségével egyetlen lépésben megoldható bármilyen szám felírása az ismert számrendszerekben, mert valójában minden ábrázolt szám ugyanabból a bitkombinációból áll. A számítógép nyolcas számrendszer esetében t 656c26g riádokat (három bitböl álló csoport), míg a tizenhatos számrendszerben tetrádokat (négy bitböl álló csoport) képez (a képzés minden esetben jobbról-balra halad).

A Konverzió Használata

lépés: mint említettük, egyetlen lépésben szeretnénk megoldani az átalakítást. Ehhez ismé­telten egy táblázatot használunk, de ennek már nem kettö, hanem több sora lesz. Ezekbe a sorokba fognak kerülni az egyes számrendszerek hatványai, illetve a maradék­képzéskor keletkezett értékek.

lépés: mielött a már elcsépelt 2001-es számot ismét elövennénk, tekintsük át ismét azon hatványokat melyeket korábban használtunk:

Kettes (bináris) számrendszer: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512.

Nyolcas (oktális) számrendszer: 1, 8, 64, 512.

Tizenhatos (hexadecimális): 1, 16, 256.

lépés: észrevehetö, hogy bizonyos hatványelemek fedik egymást. Ebböl adódik, hogy a számrendszerek lefelé kompatibilisek, azaz a tizenhatos számrendszerböl levezethetö a nyolcas és a kettes, még a nyolcasból csak a kettes.

lépés: az áttekinthetöség kedvéért egy végsö ellenörzéssel nyugtázzuk munkánkat.

Példa A Konverzióra

: a legfelsö sorba minden esetben a kettes számrendszer hatványai kerülnek, természetesen ügyelve a túlcsordulásra, azaz arra, hogy a hatványok ne lépjék túl az ábrázolandó szám értékét.

: a kettes számrendszerbeli szám.

: a nyolcas számrendszerbeli szám (arra a helyiértékre, amelyet az oktális számrendszer nem használ, megvastagított "X"-ek kerülnek).

: a tizenhatos számrendszerbeli szám (arra a helyiértékre, amelyet a hexadecimális számrendszer nem használ, megvastagított "X"-ek kerülnek).

A Példa Ellenörzése

2001₁₀ = 11111010001₂ = 3721₈ = 7D1₁₆.

Egy Más Megközelítésü Ellenörzés

Korábban már szóltunk a triádokról és a tetrádokról. Most ezeket alapul véve végezzük az ellenörzést.

Tehát 2001₁₀ = 11111010001₂. Lássuk a lépéseket:

lépés: képezzünk bithármasokat (triádokat) jobbról-balra haladva, és mindegyik bithármas értékét számítsuk át tízes alapúra (az 1. 3. 1-es fejezetben tárgyaltuk a kettes és a tízes számrendszer közötti átváltást). Ha a képzés végén kiderül, hogy elfogytak a számok, nullákkal pótoljuk a hiányt (az esetleges pótlást esetünkben vastagítva fogjuk jelölni). Ezek után látható, hogy az alábbi bithármasok születtek, amelyeket azonnal váltsunk is át tízes alapúra. Íme az eredmény:

Ha balról-jobbra (esetünkben alulról-felfelé) olvassuk a számokat, megkapjuk, hogy: 11111010001₂ = 3721₈

lépés: most képezzünk bitnégyeseket (mivel a kettes számrendszerbeli szám pontosan 11 elemböl áll, így ismételten szükséges egy nullával pótolnunk). Íme az eredmény:

1101₂ = 13₁₀ = D₁₆

Ha az elöbbi módon összeolvassuk a számokat, az eredmény ismét pontos lesz: 11111010001₂ = 7D1₁₆