Kombinatorika feladatok

Kombinatorika feladatok

1.   Az 1,2,3,4,5 számjegyekböl hány ötjegyü számot lehet felírni, ha minden számjegy csak egyszer szerepel?

2.   Hány ötjegyü páros szám képezhetö a 0,1,2,3,4 számjegyekböl, ha minden számjegy csak egyszer fordul elö?

3.   Nyolc ember hányféleképpen ülhet le
a, egy padra            b, köralakú asztal köré c, egy padra úgy, hogy A és B egymás mellé kerüljön
d, egy köralakú asztal köré úgy, hogy A és B egymás mellé kerüljön?

4.   Az 1,1,2,3,4 számjegyekból hány ötjegyü szám képezhetö?

5.   Hányféleképpen lehet kiolvasni az iskola szót a következö ábrából:      ISKO
SKOL KOLA

6.   Egy futóversenyen 15 tanuló vesz részt. Az elsö három helyezett arany, ezüst és bronz érmet kap. Hányféle kimenetel lehetséges?

7.   15 egyetemista között hányféleképpen lehet kiosztani 5 különbözö tárgyat úgy, hogy egy diák több tárgyat is kaphat?

8.   Az 1,2,3,4,5 számjegyek felhasználásával hány olyan háromjegyü szám készíthetö,amelyben az ötös elöfordul?

9.   Egy futóverseny elsö futamában 15 versenyzö indul. Közülük 4 fö jut a középdöntöbe. Hányféleképpen alakulhat a továbbjutók csoportja?

10.Hányféleképpen tölthetö ki a lottószelvény?

11.Adott a síkben 25 pont, amelyek közül semelyik három nincs egy egyenesen. Hány háromszöget határoznak meg ?

12.A BKV jármüvein a jegyeket olyan lyukasztókkal kezelik, amelyek 2,3,4 mezöt lyukasztanak ki. Hányféle beállítás lehetséges?

13.7 piros, 3 fehér és 3 kék golyót hányféleképpen lehet úgy sorbarakni, hogy két piros ne kerüljön egymás mellé? Mi a helyzet 5 piros esetén?

14.Hányféleképpen foglalhatnak helyet a kirándulók egy kétülése, egy négyüléses és egy ötüléses csónakban, ha tizenegyen vannak és a csónakon belüli elhelyezkedés közömbös?

15.Hány olyan hatjegyü szám van, amely öttel osztható?

16.Hány kilencjegyü szám képezhetö az 1,2,2,2,3,4,4,4,5 jegyekböl? Hány kezdödik 125-tel?

17.Az ötös lottón az összes lehetséges módon kitöltöttünk lottószelvényeket. Hány lesz pontosan 5,4,3,2,1 illetve 0 találatos?

18.Egy 28-as létszámú osztályban 4 jutalmat osztanak ki. Hányféleképpen lehetséges ez, ha a
a, jutalmak egyformák és egy diák maximum egy jutalmat kaphat,
b, jutalmak egyformák és egy diák több jutalmat is kaphat,
c, jutalmak különbözöek és egy diák maximum egy jutalmat kaphat,
d, jutalmak különbözöek és egy diák több jutalmat is kaphat.

19.Hány csupa különbözö jegyböl álló hatjegyü szám van? Ebböl hány olyan van, amelyikben pontosan 4 páratlan számjegy van?

20.Hány olyan ötjegyü szám van, amelyeknek jegyei növekednek, nem csökkennek, csökkennek illetve nem növekednek?

21.Hányféleképpen ülhet le 4 házaspár egy kerek asztalhoz úgy, hogy  a, két nö ne kerüljön egymás mellé,
b, sem két házastárs, sem két nö nem ülhet egymás mellé?

22.Hány 0-ra végzödik 1000!  ?

23.Hányféleppen lehet 2 fekete, 3 fehér és 4 piros golyót egy sorba rendezni úgy, hogy fekete ne álljon fehér mellett?

24.Képezzük az összes olyan hatjegyü számot, amelyben az 1,2,3,4,5,6 számjegyek mindegyike szerepel. Mekkora az így nyert hatjegyü számok összege?

25.Legyen A= és B= . Keressünk bijektív leképezést az A és b halmaz között!

26.Keressünk bijektív leképezést két tetszöleges síkbeli szakasz között!

27.Hány szürjekciója, injekciója létezik egy háromelemü halmaznak egy kételemü halmazra?

28.Legyenek f:x y és g:y x leképezések. Lássuk be, hogy ha a, ha fog injektív, akkor f is injektív
b, ha fog szürjektív, akkor g is szürjektív.

29.Legyen n N. az n elemü halmazon hány olyan reláció van, amely
a, homogén binér   b, szimmetrikus c, reflexív és szimmetrikus

30.Hány A B függvény van, ha A =n és  B =k?

31.Hány A B bijekció van, ha A B =n?

32.Hány A B injekció van, ha A =n és  B =k?

33.Hány szigorúan monoton növekedö függvény van?

34.Egy játékosnak a sakkversenyen a 7. forduló után 5 pontja van. Hányféleképpen jöhetett létre ez az eredmény? (Nyerés=1 pont, döntetlen=0,5 pont, vereség=0 pont.) A mérközések sorrendje számít.

35.Az állatszelidítö 5 oroszlánt, 4 tigrist akar kivezetni a porondra, de két tigris nem jöhet egymás után. Hányféleképpen állhatnak sorba az állatok?

36.Hányféleképpen lehet sorbarendezni n nullát és k egyest úgy, hogy két egyes ne kerüljön egymás mellé?

37.A könyvespolcon 12 különbözö könyv áll. Hányféleképpen lehet közülük kiválasztani ötöt úgy, hogy ezek között ne legyenek egymás mellettiek?

38.Osztható-e az alábbi szám 1599-cel:

39.Hány ötjegyü számot képezhetünk a 0,1,2,3,4,5,6,7,8 számjegyekböl,ha páros helyen páros,páratlan helyen páratlan számjegy áll, s egy elem
a, csak egyszer fordul elö  b, többször is elöfordul?

40.Hányféleképpen lehet 10 számot öt párba rendezni?

41.Hány olyan n jegyü szám van(n 3), amelyik csupán az 1,2,3 számjegyeket tartalmazza, de mindegyiket legalább egyszer?

42.Az ötös számrendszerben a legfeljebb 8 jegyü számok között hány olyan van, amelyiknek a jegyei között az 1,2,3,4 legalább egyszer elöfordul?

43.Egy ismerösünknek el akarunk küldeni 8 különbözö fényképet. Hányféleképpen tehetjük ezt meg, ha 5 különbözö borítékunk van?

44.Hány A B szürjekció van, ha  A =n és  B =k?

45.a, Az 52 lapos francia kártyát 4 játékosnak hányféleképpen oszthatunk ki?
b, Hány olyan leosztás van, amikor minden játékosnak van ásza?
c, Hány olyan leosztás van, amikor minden ász egy kézbe kerül?

46.Határozzuk meg a következö összeget:.

47.Határozzuk meg a következö összeget:

48.Bizonyítsa be, hogy

49.Hány tag van a következö kifejezések kifejtett alakjában? a, (x+y+z)⁶    b, (a+2b+5c+d)⁴ c, (r+s+t+u)⁶

50.a, Mi az kifejezés együtthatója az (x+y+z)⁷ kifejtett alakjában?
b, Mi az kifejezés együtthatója az (x-2y+5z)¹¹ kifejtett alakjában?

51.Lássuk be, hogy

52.Lássuk be, hogy

53.Hány olyan bájt van, amelyben nem áll két egyes egymás mellett? (bájt=8 db 0-ból és 1-böl álló adat)

54.Hányféleképpen tudunk n azonos ajándékot elosztani r gyerek között
a, ha nincs semmi megkötés
b, ha minden gyerek legalább egy ajándékot kap?