Amit a törtekröl tudni kell

Amit a törtekröl tudni kell

Minimum követelményszint

Fontos megjegyzés:

A szabályoknak nem a pontos matematikai meghatározását adtuk. Helyettük a gyakorlatban használható, egyszerü megfogalmazásokat írtunk. Így könnyebben megtanulható, viszont egyes esetekben matematikailag kifogásolható.

A feladatok azonosítói a Kosztolányi-Mike-Palánkainé-Szederkényiné-Vincze: Matematika összefoglaló feladatgyüjtemény 10-14 éve 616g62g seknek (MS-2204T) címü kötetre vonatkoznak

Tört értelmezése. (számláló-, törtvonal-, nevezö jelentése), ábrázolásuk körrel, téglalappal.

A nevezö megmutatja, hogy az egészet hány egyenlö részre osztottuk. A számláló megmutatja, hogy az egyenlö részekböl mennyit veszünk. Törtvonal jelentése: osztás.

Ábrázold a  - ot!

Tört összehasonlítása 1-gyel

A tört értéke nagyobb, mint 1,ha a számlálója nagyobb a nevezöjénél. Többet veszünk, mint ahány egyenlö részre osztottunk.

A tört értéke egyenlö, 1-gyel, ha a számlálója egyenlö a nevezövel. Ugyanannyit veszünk, mint ahány egyenlö részre osztottunk.

A tört értéke kisebb, mint 1, ha a számlálója kisebb a nevezöjénél. Kevesebbet veszünk, mint ahány egyenlö részre osztottunk.

    

Tedd ki a megfelelö relációs jelet!

  ? 1; ? 1; ? 1;

Feladatok: 64. oldal 455-460.                      

Tört bövítése

	Az egészet 4 egyenlö részre osztottuk és abból 3-at vettünk, ez a Az egészet 8 egyenlö részre osztottuk és abból 6-ot vettünk, ez a

			Ha a tört számlálóját is és nevezöjét is szorozzuk ugyanazzal a számmal, akkor a tört értéke nem változik. Ezt nevezzük a tört bövítésének.

Feladatok: 64. oldal 461-468.

Ha a tört számlálóját is és nevezöjét is elosztjuk ugyanazzal a számmal, akkor a tört értéke nem változik. Ezt nevezzük a tört egyszerüsítésének.

Tört egyszerüsítése

A bövítés fordítottja.

Egyszerüsítsd, illetve bövítsd az alábbi törteket!

;

;

Feladatok: 66. oldal 469-471.

Törtek összehasonlítása

Azonos (közös) nevezöjü törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a számlálója nagyobb.

Ha az egyenlö részekböl többet veszek, akkor többet kapok.

Rendezd az alábbi törteket növekvö illetve (csökkenö) sorrendbe!

;;;.

Azonos számlálójú törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a nevezöje kisebb

Ahol az egészet kevesebb egyenlö részre osztom, ott egy rész nagyobb lesz.

"Józan ész" Elöfordul olyan eset amikor ránézésre, egy kicsi gondolkodással eldönthetö a törtek nagysági viszonya. Ilyenkor a fenti két módszer alkalmazása idöigényes.

Például:, mivel az egyik 1-nél kisebb, míg a másik nagyobb.

Rendezd az alábbi törteket növekvö illetve (csökkenö) sorrendbe!

;;.

Feladatok: 66-67. oldal 472-479.

Müveletek törtekkel

Ne felejtsük el! A feladatok megoldásánál az elsö lépés tisztáznunk kell, hogy milyen problémával állok szemben. Majd a tanult szabályok alkalmazásával megoldjuk a feladatot. A lehetö legegyszerübb úton haladjunk.

Azonos nevezöjü törtek összeadása, (kivonása)

A számlálókat összeadom (kivonom) egymásból. A nevezöt változatlanul leírom.

; ;

Megjegyzés: az alábbi feladatokban az egészszámot át kell alakítani törtszámmá. Pl.:

=

Különbözö nevezöjü törtek összeadása, ( kivonása)

Közös nevezöre kell hozni.

Közös nevezönek azt a legkisebb számot kell választani, amit az összes nevezövel el tudok osztani. (5. osztály).

6. osztálytól: közös nevezö a nevezök legkisebb közös többszöröse.

          ; ; ; ;

Feladatok: 68-75. oldal. Minimum szint: 480-486, 490, 491, 499-503,

Vegyes szám átalakítása "tiszta törté".

Az egész résszel megszorozzuk a nevezöt, majd ehhez hozzáadjuk a számlálót. - ez lesz a számláló. A nevezöt változatlanul leírjuk.

Pl.:

"Tiszta tört átalakítása " vegyes számmá.

A számlálót elosztom a nevezövel. - ez lesz az egész rész. A maradék lesz a számláló. A nevezöt változatlanul leírom.

  , mert 17:5=3 - ez a hányados. A maradék:2.

Tört szorzása természetes számmal.

Elöször megnézem, hogy a nevezö osztható-e az egész számmal. Ha igen, akkor elosztom.

Pl.:                            Valaminek a dupláját úgy is vehetem, hogy az egészet fele annyi egyenlö részre osztom, mert így a részek kétszer akkorák lesznek.

Ha a nevezö nem osztható az egész számmal, de van közös osztójuk, akkor a számlálóban jelöljük a szorzást, majd a szorzás elvégzése elött egyszerüsítünk.

Megjegyzés: ezt nevezzük mi "köztes" útnak. Ez a legtöbb figyelmet igénylö eljárás. Törekedni kell arra, hogy minden feladatot a lehetö legegyszerübb úton kell megoldani!