|  | ||||||||
|  | ||||||||
| | ||||||||
| | ||||||||
 |
kategória |  |
||||||||
|
|
||||||||||
 |
 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Olyan áramkörök, amelyeknél U(t) általában nem követi I(t) függvényt Példa: kondenzátoron (szigetelő vezetők között) áthaladó áram I = dQ/dt = C*dU/dt; azaz I nem U-val, hanem annak deriváltjával arányos. A kondenzátor, mint áramköri elem, csak időtől függő feszültségek esetén "működik". |
A "legegyszerűbb" váltakozó feszültség szinuszos időfüggésű:
U(t)=Uo sin(wt+q); [amplitudó, körfrekvencia, (w 2pf), fázis (radián egységben)].
Példa: a hálózati feszültség [Ueff=230 V, f=50 Hz], U = Uo sin(2p *50t) ahol Uo = Ueff
= 325 V* sin(2p *50t) .
Komplex formalizmus: exp(jq)= cos(q) + j*sin (q) ahol j = -1 az imaginárius egység;
U(t) = Uo cos(wt) komplex formalizmussal U(t) = Uo exp(jwt)
Impedancia definíciója:
Általánosságban, egy lineáris elemen U(t) = Uo*sin(wt) feszültség hatására I(t) = Iosin(wt+f) áram halad át; a két mennyiség viszonyát az áramköri elem impedanciája fejezi ki.
A
lineáris áramköri elemet az Uo/Io amplitudóarány és a f fáziskülönbség jellemzi, mert
Z º [Uo
exp(jwt)] / [Io exp(j(wt + f)]) = [Uo
/ Io]* exp(-jf [Uo / Io] * (cos (f) - j sin(f
Az impedancia: frekvenciafüggvény; ábrázolása Bode ill. Nyquist diagramon
Bode diagram: log Zabs és f, log(f) függvényében ln(Z(w))=ln(Z*exp(if))=ln(Zabs(w))+jf w
Nyquist diagram: (komplex síkon): Im(Z(w)) Re(Z(w)) függvényében;
|
Két (feszültségfüggő) ellenállásból és egy kondenzátorból álló hálózat impedanciadiagramja komplex (Nyquist, felül) illetve Bode reprezentációban (jobbra). |
|
Impedancia szerepe: az áramkörszámítási szabályokat impedanciákra lehet alkalmazni:
Ellenállás impedanciája: f = 0, ZR =R = Uo / Io;
Kondenzátor impedanciája: f p/2 (áram siet), ZC = 1 / jwC
I = C*dU/dt, tehát, ha U(t)=Uo sin(wt), akkor I = C w Uo sin(wt +p
Tekercs impedanciája: f p/2 (feszültség siet), ZL = jwL
soros kapcsolásra: Z = Z1 + Z2,
párhuzamos kapcsolásra: 1/Z = 1/Z1 + 1/Z2.
Impedancia ismeretében tetszés szerinti RLC hálózatra meg tudjuk mondani, hogy egy adott frekvenciát átvisz-e (adott AC feszültség hatására mekkora áram halad át rajta).
Az áramkörön áthaladó áramot az alábbi meggondolásokkal számíthatjuk ki:
Szinuszos U amplitudójú feszültség hatására áthaladó szinuszos áram komplex
amlitudója 
Ha az áramkörön nem szinuszos, de (w0 alapharmonikusu) periodikus feszültség halad át, akkor az w=kw0 frekvenciáju felharmonikusok bármelyikére az előző egyenlet.
A periodikus U(t) és I(t)
és a megfelelő 
és 
komplex amplitudók
között a Fourier-transzformáció teremt kapcsolatot. Ugyanis a periodikus, w0 alapharmonikusú
f(t)
időfüggvény előállítható Fourier-sorként:
. Az 
komplex amplitudók,
azaz az 
amplitudók ill 
fázisok az f(t)
függvényből Fourier-transzformációval határozhatók meg. A
Fporier-transzformációval tehát időfüggvényből állítunk elő frekvenciafüggvényt
(spektrumot).Ez az összefüggés két szempontból hasznos:
a. egy lineáris, passzív áramkör
impedanciáját meghatározhatjuk aként, hogy valamely periodikus U(t)
feszültséget alkalmazva megmérjük az I(t) áramerősséget; mindkét időfüggvényt
Fourier-transzformáljuk, azaz meghatározzuk az egyes w frekvenciákhoz tartozó 
és komplex amplitudókat;
ezek hányadosa a Z(w) impedancia.
b. Ha ismerjük a Z(w) impedanciát, akkor ki tudjuk számítani, milyen I(t) áramerősség fog
áthaladni az ismert U(t) periodikus feszültség hatására:
Konkrétan, 
hatására 
lesz az
áramerősség.
Ez utóbbi szummázást (vagyis amikor a frekvenciafüggvényből (spektrumból)
állítunk elő időfüggvényt) inverz Fourier-transzformációnak nevezzük.
Megemlítendő, hogy ha az U(t) vagy a I(t) függvény nem periodikus (pl. ugrásfüggvény) akkor is kiszámítható az impedanciafüggvény ismeretében I(t) U(t)-ből, vagy fordítva, a Laplace transzformáció alkalmazásával.
Az impedancia általánosítása az átviteli függvény, amely valamely négypólus kimenete és bemenete közötti viszonyt fejezi - tipikusan Uki/Ube w (vagy f=w p) függvényében.
Az átviteli függvény jellegzetes egysége az erősítés, A, logaritmikus egysége a dB. A*[dB]=20*lg(Uki/Ube). Tipikus ábrázolása A (f) és f(f).
Az elektromos rendszereket tehát az alábbi függvényekkel lehet jellemezni:
Lineáris rendszerek:
Kétpólus: impedancia (admittancia): frekvencia (f) függvény; ábrázolása Bode, Nyquist
Négypólus: bemenet - kimenet - átviteli függvény (Uki/Ube f függvényében).
Nemlineáris rendszerek: áram-feszültség-karakterisztika az időtől független, sztatikus nemlineáris tulajdonságok jellemzésére.
|
Integráló erősítő:
|
A C kapacitású kondenzátor feszültsége és a rajta áthaladó I áram között az I=C*dU/dt összefüggés áll fenn; a műveleti erősítőre vonatkozó szabályok értelmében I = (Ube - 0) / R = C * d(0 - Uki)/dt, ahonnan Uki = - (1/RC) òUbedt |
|
|
Aluláteresztő szűrő I.: |
RC aluláteresztő szűrő feszültségkövetővel. Átviteli függvénye: Uki/Ube = 1/[1+jwRC] Az aluláteresztő (felülvágó ) szűrők funkciója zajszűrés, átlagolás. |
|
|
Aluláteresztő szűrő II.:
|
Invertáló aluláteresztő szűrő. Átviteli függvénye: A=Uki/Ube = -R2/R1/[1+jwR1C1] |
|
|
Differenciáló erősítő
|
A C kapacitású kondenzátor feszültsége és a rajta áthaladó I áram között az I=C*dU/dt összefüggés áll fenn; a műveleti erősítőre vonatkozó szabályok értelmében I = (Uki - 0) / R = C * d(0 - Ube)/dt, ahonnan Uki = - (1/RC) * dUbe/dt |
|
|
Felüláteresztő szűrő I.: |
RC felüláteresztő szűrő feszültségkövetővel. Átviteli függvénye: Uki/Ube = jwRC /[1+ jwRC] A felüláteresztő (alulvágó ) szűrők funkciója a DC szint illetve a lassú "csúszások" levágása. |
|
|
Felüláteresztő szűrő II.:
|
Invertáló felüláteresztő szűrő. Átviteli függvénye A=Uki/Ube = -jwR2C1[1+jwR1C] |
|
|
|
Különböző időállandójú, elsőfokú aluláteresztő szűrők hatása 1 Hz-es négyszögjelre. A szűrők időállandója 0, 11 ms, 58 ms, 120 ms ill. 0.5 s. |
|
Magasabb rendű szűrők Megmutatható, hogy minden aluláteresztő szűrőkarakterisztika felírható az
Butterworth, Csebisev: meredek levágás, de túllövéses négyszögjel-válasz. Bessel-szűrők: ideális négyszögjelátvitel Realizálásuk: első és másodfoku szűrők sorbakapcsolásával. |
Példa: Tizedfoku 0.5 dB ingadozású Csebisev-szűrő átvitelének frekvenciamenete, valamint az öt alaptag karakterisztikája. |
|
Egyéb
szűrőfajták: sávszűrők (sáváteresztők és sávkizárók). |
Műveleti erősítő sávszélessége és visszacsatolt erősítése közötti összefüggés |
Vezérelhető feszültség- és áramforrások
|
Invertáló erősítő , mint feszültségforrás, árammérővel |
Módosítás: áramerősség szabályozáshoz |
Potenciosztát
|
|
Az elektrokémiai cellában három elektród van, a w jelű munkaelektród,a ref jelű referenciaelektród, és a c jelű ellenelektród. Az 1. jelű műveleti erősítő (a c és w elektródok között) mindig akkora áramot folyat át a cellán, hogy a referenciaelektródon a földhöz (azaz a w-hez képest) kialakuló potenciálja, Uref,w =-Uprog legyen. Így tehát a potenciált az Uprog -gal állíthatjuk be, ezt a 2. erősítő kimenetén vissza is mérhetjük. A 3. erősítő kimenetén megjelenő feszültség pedig a cellán átfolyó áramerősséggel arányos. |
|
|
Általános célú elektromos mérőműszer, négy kontaktussal: Az 1. erősítő a CI (current input) kontaktusokon keresztül mindig akkora áramot folyat át a cellán, hogy a potenciálmérő S (sensing) bemenetek közötti feszültségkülönbség Us1,s2=-Uprog legyen. A KKE egy különbségképző, pl. egy műszererősítő. |
AC feszültségforrások
oszcillátor - függvénygenerátor (jelalak, amplitudó, offset, frekvencia)
VCO bemenet - burst
arbitrary generator
digitális oszcillátor: astabil multivibrátor
kvarcoszcillátor - óra, mikromérleg (párologtatás, tömegnövekedés)
Találat: 3090
alakban. A nevezőben
lévő polinom jellege, a ki
együtthatók értéke szerint különböző szűrőtípusokat készíthetünk, melyek
közül a nevezetesebbek:
