Az elektrosztatikai és magnetosztatikai - ismeretek áttekintése

Bevezetés

Mivel az elõadás hallgatói, az "Elektrotechika I." elõadássorozatot megelõzõ félévben "Általános fizika" elõadást hallgatnak, melynek keretén belül elektrosztatikai és magnetosztatikai ismereteket szereznek, jelen jegyzet keretén belül ezeket nem tárgyaljuk. Viszont a jegyzet anyagának könnyebb használata és megértése szempontjából összefoglaljuk azokat az alapfogalmakat, amelyekre a továbbiakban építkezünk. Részletesebben az elektrosztatikával kapcsolatos kérdésekre térünk ki, a magnetosztatikával kapcsolatosan csak egy rövid összefoglalót készítün 848c21i k.

2. Elektrosztatika

Az elektrosztatika az elektromos jelenségeknek azon részével foglalkozik, amely az elektromos tér sztatikus állapotára vonatkozik. Ez azt jelenti, hogy minden elektromos mennyiség idõben állandó, minden mágneses mennyiség zérus, és az elektromos energia nem alakul át semmilyen más energiaformába.

2.1. Elektromos mennyiségek

Minden elektromos és mágneses jelenség okozója az elemi elektromos töltés. Ez a testeknek ugyanolyan alapvetõ tulajdonsága, mint az a tény, hogy tömegük van, tehát semmi másra nem vezethetõ vissza. Azt, hogy egyes elemi részecskéknek (vagy makroszkopikus testeknek) elektromos töltésük van, az egymásra kifejtett kölcsönhatásból állapíthatjuk meg. Két fajta elektromos töltés létezik, negatív és pozitív, elnevezéseinek csakis történelmi okai vannak. A töltést Coulomb-ban mérjük, mértékegysége . Ez a mértékegység a Nemzetközi Mértékrendszerben (NR) (SI - Sistem International) értendõ, melyet a jegyzet további részeiben is használunk. Elemi elektromos töltésnek az elektron töltését tekintjük, melynek értéke és negatívnak tekintjük.

Megjegyezzük, hogy a töltés egységét az áramerõsség egységére vezethetjük vissza. (lásd. késöbb)

A véges kiterjedésû testek elektromos szempontból való jellemzéséhez a testek globális töltésének megadása nem elegendõ, hiszen különbözõ alakú és méretû testeken különbözõ módon helyezkedhetnek el az elektromos töltések. Ennek jellemzéséhez bevezetjük a töltéseloszlás fogalmát. A töltések elhelyezkedhetnek térfogatban és felületen. Ennek megfelelõen megkülönböztetünk térfogati-, felületi- és lineáris töltéseloszlást. Ez utóbbit abban az esetben használjuk, amikor a testnek egy jellemzõ kiterjedése dominál a többi mellett.

A tapasztalat azt mutatja, hogy még ez sem elég a testek elektromos jellemzéséhez, mivel vannak olyan elektromos szempontból semleges testek, amelyek elektromos térbe helyezve a rájuk ható elektromos erõk következtében elektromos teret hoznak létre környezetükben. A jelenség a polarizáció nevet viseli. A polarizáció lehet idõszakos (ha a külsõ elektromos tér hiányában megszûnik a polarizációs elektromos tér), vagy végleges (ha a külsõ elektromos tér megszûnése után a test elektromos polarizáció útján létrejött elektromos terét megõrzi - elektrétek).

Polarizáció útján ún. elektromos dipólus jön létre, melyet két ugyanolyan nagyságú de ellentétes elõjelû töltés alkot. Mennyiségileg a dipólus a polarizációs vektor írja le, melynek iránya a két töltött részecskét összekötõ egyenessel egyezik meg (1. ábra), irányítása pedig a negatív töltéstõl a pozitív felé mutat, mértékegysége pedig .

Egy kiterjedt testre is értelmezhetjük a polarizációs vektorát, ekkor az egységnyi térfogatra definiált elektromos polarizációval dolgozunk, melyet -vel jelölünk és mértkegysége . Az elektromos polarizációs vektora a különbözõ polarizációs (orientációs, deformációs, ferro-elektromos) mechanizmusok által létrehozott felületi- vagy térfogati negatív polarizációs töltésektõl mutat a pozitívak felé.

Az anyagok polarizációs szempontból lehetnek homogének vagy inhomogének. Homogén esetben olyan polarizációs láncok jönnek létre, amelyek a testek felületein érnek véget, így csak a felületeken jelennek meg polarizációs töltések (ugyanannyi negatív az egyik oldalon, mint pozitív a másik oldalon). Inhomogén esetben a polarizációs láncok véget érhetnek a test térfogatában is, így kialakulnak felületi és térfogati polarizációs töltések. A felületen lévõ eredõ polarizációs töltések száma mindig megegyezik a térfogatban kialakuló töltések számával, de minden esetben ellentétes elõjelû.

2.2. Coulomb-törvény

Az elektromosan töltött részecskék közötti kölcsönhatást a Coulomb-erõ írja le. Két részecske között az erõ iránya megegyezik a részecskéket összekötõ egyenessel, iránya pedig a pozitív töltéstõl a negatív fele mutat. A 2. ábra két azonos elõjelû töltött részecske közötti taszító erõt szemlélteti. Természetesen azonos elõjelû töltések között vonzó erõk hatnak. A kölcsönhatási erõt távolsági erõnek nevezzük, mivel a töltéseken kívül csak a közöttük lévõ távolságtól függ Vákuumra vonatkozóan az (1.3) összefüggés adja meg a töltések között ható erõt.

2.3. Az elektromos térerõsség és az elektromos potenciál

A nyugalomban lévõ elektromos töltés maga körül elektrosztatikus erõteret hoz létre, amely szabad szemmel nem látható de kimutatható hatásain keresztül. Így pl. egy töltés egy próbatöltés közötti erõ (1.4)-el adható meg.

Ha elosztjuk az összefüggést a próbatöltéssel, a jobb oldalon egy olyan kifejezést kapunk amely a töltés terét jellemzi a tõle mért távolság függvényében. Ezt a mennyiséget elektromos térerõsségnek nevezzük, -vel jelöljük és mértékegysége .

Az elektromos tér vektortér, melyet jellemezhetünk a tér pontjaiba húzott elektromos térerõsség vektorral, vagy jellemezhetünk az erõvonalakkal. Az erõvonal egy olyan képzeletbeli görbe, amelynek bármely pontjába húzott érintõ megadja az illetõ pontban létezõ elektromos térerõsség vektor irányát és irányítását. A térszerkezet megjelenítése szempontjából az erõvonal igen hasznos.

2.4. Az elektrosztatikus térben végzett munka

Nyugvó töltés terében egy próbatöltés elmozdításához munkát kell végezni. Ez a munka megegyezés szerit lehet pozitív, s akkor a külsõ erõ végzi a munkát az elektromos tér ellenében, és lehet negatív, akkor viszont az elektromos tér végzi a próbatöltésen. A munkát az (1.6) összefüggéssel adhatjuk meg:

Ha az erõtérben végzett munka nem függ a munkavégzés útjától, hanem csak a kezdeti és végsõ helyzetektõl függ, az erõteret konzervatívnak nevezzük. Ebben az esetben a térerõsség zárt görbe mentén vett vonalintegrálja nulla, ami azt is jelenti, hogy a térerõsség rotációja nulla.

2.5. Az elektromos potenciál

Feltételezzük, hogy a próbatöltést a terében a végtelenbõl () egy adott helyzetû pontba hozzuk. A végzett munkát (1.8) adja meg.

Elosztjuk az összefüggést a próbatest töltésével, és ugyanúgy, mint az elektromos tér esetében egy olyan mennyiséget kapunk a jobb oldalon, amely a töltés által létrehozott teret jellemzi. Ezt a mennyiséget elektromos potenciálnak nevezzük (1.9), amely megadja a tér munkavégzõ képességét, -vel jelöljük és mértékegysége (Volt).

Az elektromos térerõsség és az elektromos potenciál között az (1.10) összefüggések érvényesek.

2.6. Az elektromos tér anyag jelenlétében

Anyagi közeg jelenlétében, az elektromos térerõsség és a polarizáció vektorait általános esetben az alábbi összefüggés köti össze,

ahol az elektromos indukció vektora, mely a fenti összefüggés szerint két vektor összege, melyek anyagi közegben nem feltétlenül mutatnak azonos irányba. Mértékegysége megegyezik a polarizációéval, tehát . Abban az esetben, amikor homogén anyaggal állunk szemben a polarizáció iránya megegyezik az elektromos térerõsség irányával és a összefüggéssel adható meg, ahol egy anyagállandó, melynek neve elektromos szuszceptibilitás. Ebben az esetben az (1.11) összefüggés a következõ formát ölti fel:

ahol egy anyagállandó és a relatív permittivitás nevet viseli, amely megmutatja, hogy hányszor nagyobb az illetõ anyag permittivitása, mint a vákuumé.

3. Magnetosztatika

A magnetosztatika a sztacionárius mágneses terekkel foglalkozik, melyek származhatnak permanens mágnesek jelenléte miatt, vagy áramkörökben folyó sztacionárius áramok miatt. Jelen jegyzet kereteit meghaladja a permanens mágnesek és az általuk létrehozott mágneses tér tárgyalása, így a további fejezetekben az áram átjárta vezetõk által létrehozott mágneses tereket tanulmányozzuk.

Fontos kiemelnünk azt a tényt, hogy az elemi elektromos töltéssel rendelkezõ elektronnal ellentétben, a természetben nem található olyan test, részecske, amely csak déli, vagy északi mágneses pólussal rendelkezne. Másképpen fogalmazva ez azt jelenti, hogy nem létezik mágneses monopólus. Azonban erre tulajdonképpen nincs is szükség, mert az elektron a mágneses jelenségek forrásaként is.

A mágneses tér, az elektromoshoz hasonlóan vektortér. Jellemzésére a mágneses indukció vektort definiáljuk (pontos fizikai jelentését egy késõbbi fejezetben adjuk meg), -vel jelöljük és mértékegysége (Tesla). A mágneses tér szerkezetének szemléltetésére az erõvonal fogalma itt is használható.

Az áram átjárta vezetõ körül létrejövõ mágneses tér kimutatása Oested nevéhez fûzõdik. Ismerve a vezetõ geometriáját, vákuumban, a vezetõtõl adott távolságra lévõ pontban a mágneses indukció értékét a Biot-Savart-törvénnyel számíthatjuk ki

ahol, a zárt vezetõt, a vezetõben folyó áramot, pedig a vezetõtõl mért távolságot. A mennyiség anyagállandó, mely a vákuum permeabilitását jelöli, ennek mértékegysége . A többi mennyiség meghatározása az 1. Fejezet 1. ábra szerinti.

Abban az esetben, amikor a mágneses teret anyagi közeg jelenlétében kell tárgyaljuk, az elektrosztatikus tér tárgyalásánál megismert alakú összefüggésekhez jutunk. Minden anyag mutat valamilyen mágneses tulajdonságot. Vannak anyagok, amelyek rendelkeznek saját mágneses térrel, ezeket permanens mágneseknek nevezzük, és vannak olyanok, amelyek a külsõ mágneses tér hatására hoznak létre mágneses teret maguk közül. Ez utóbbi csoportba tartoznak pl. a diamágneses és paramágneses anyagok, jelenségek. Az így létrejött mágneses tulajdonság jellemzésére egy vektoriális mennyiséget az ún. mágnesezettséget használjuk, melyet -el jelölünk és mértékegysége megegyezik a mágneses indukcióéval. A mágnesezettség és a mágneses indukció vektorok iránya és irányítása általános esetben nem egyezik meg, hanem az alábbi vektoriális összefüggés köti össze õket,

ahol a mágneses térerõsséget jelöli, amelynek mértékegysége . Abban az esetben, amikor homogén anyaggal állunk szemben a mágneses indukció iránya megegyezik a mágneses térerõsség irányával Ebben az esetben az (1.14) összefüggés a következõ formát ölti fel:

ahol egy anyagállandó és a relatív permeabilitás nevet viseli, amely megmutatja, hogy hányszor nagyobb az illetõ anyag permebilitása, mint a vákuumé.