A SZIMMETRIA CSÖKKENÉSE

A SZIMMETRIA CSÖKKENÉSE

A szimmetria egyszerű módszerekkel is csökkenthető. Legyen például egy anyagdarabunk, nyomjuk meg valahol úgy, hogy fe­szültség keletkezzék benne. A feszültségnek nincs specifikus irá­nya, legfeljebb azt mondhatjuk, hogy húzó- vagy nyomófeszültség ébred az anyagban. A feszültséggel terhelt anyagnak viszont már mások a fizikai tulajdonságai, mint a feszültségmentesnek. A fe­szültséget ezért 242b17c egy olyan egyenes szakasszál jellemezhetnénk, melynek fekvése, irányultsága a külső erők irányával azonos, ekkor már hossza a feszültséggel azonos. Egy álló tárgy szimmetriáját többféle módon csökkenthetjük. A legegyszerűbb csökkentés, ha a tárgyat egy egyenes mentén mozgatjuk. Ha már mozog is a tárgy, akkor egy irányt is rendelhetünk a mozgáshoz, ekkor már egy vek­tort kapunk.

Más a helyzet azonban, ha nem egy egyenes mentén mozgatunk egy tárgyat, hanem az egy tengely mentén forog. Erre az esetre is kitaláltunk egy jellemző mennyiséget, ez a szögsebesség, de mégis érezzük, hogy a sebesség és a szögsebesség között elvi eltérés van. Sajnos ez jórészt "érzés" szintjén marad meg, kevesen értik az elvi különbséget a forgó és a haladó mozgás között. Még tovább is le­ het csökkenteni a szimmetriákat, mert egyszerre haladó és forgó mozgást is létre tudunk hozni.

A vonal mentén mozgó test szimmetriája egy kúp szimmetriájá-hoz hasonlít, hiszen ez határozott irányt és nagyságot jelöl ki. A legkisebb folyamatos szimmetria, ami még elképzelhető a termé­szetben, a forgó-haladó mozgás csavarszerű szimmetriája, ezt to­vább csökkentve már csak véges szimmetriák maradnak.

Ezeket a felosztásokat határcsoportnak vagy "limitér csoportok­nak" nevezzük, és Pierre Curie francia fizikus volt az első, aki fel-ismerte ennek a csoportosításnak a jelentőségét. Sőt ennél is tovább ment, felismerte a szimmetriaműveletek lehetőségét, azaz azt a le­hetőséget, hogy egészen sok szimmetriát rejtő jelenségből kive-gyünk bizonyos szimmetriákat, így megváltoztassuk tulajdonságai­kat, ezáltal kisebb, de hasznosabb szimmetriákhoz juthassunk. Hogy ezt egy kicsit jobban megértsük, gondoljunk arra, hogy egy újszülött csecsemő milyen sokféle szimmetriát "tartalmaz , belőle még sok minden lehet. Akkor azonban, ha elvégzünk egy rnűvele­tet, például zeneiskolába íratjuk, akkor már nem lesz belőle bok­szoló. A kisgyermekben meglevő összes szimmetria, összes lehető­ség közül már eltávolítottunk ezzel jónéhányat, és egyre inkább ki­bontakozik egy konkrétan használható tulajdonság. Egy matemati­kai tagozatra járó gyerek még tanulhat zenét, de fordítva már ne­migen szokott működni, zenészekből nem lesznek jó matematiku­sok. Hasonlít ez a dolog a pénz költésére is. A zsebünkben levő pénzben még sokféle lehetőség rejtőzik, de amint kiválasztunk egy boltot és megvásárolunk valamint, azzal nagyon sok más lehetősé­get kizárunk. Ha cipőboltot választunk akkor már nem veszünk könyvet, s ha tűsarkú cipőt választunk akkor, azt már nem lehet tú­rázásra használni.

A fizikában is így van ez. Egy mozdulatlanul álló tömegpontnak, igen sokfajta szimmetriája van, észre sem vesszük. Helyben állan­dó, szögsebessége is nulla, azaz időben állandó. Ez a sokfajta meg­levő szimmetriája unalmassá és érdektelenné teszi. De ha elkezd­jük ezt a tárgyat forgatni, mozgatni egyre több tengely körül, egyre érdekesebb és érdekesebb, újabb és újabb tulajdonságai bukkannak fól, melyek az álló testnél nem voltak megfigyelhetőek. Egy két tengely körül forgó pörgettyű még az egy rögzített tengely körül forgó testhez képest is fantasztikusan sok, új, bizarr, érdekes tulaj­donságot mutat. A pörgettyű például megtartja eredeti orientáció ját, térbeli elhelyezkedését, és ez kizárólag a forgás következmé­nye.

Ha egy pörgettyűt meglökünk, akkor az az erő irányára merő­legesen fog kitérni. Egyenes vonalú mozgás esetén nem létezik ilyen hatás, ott az erő és az elmozdulás egy irányba esik. Ahogy "vesszük le a szükségtelen szimmetriákat a tárgyakról, egyre bi­zarrabb, érdekesebb, izgalmasabb, hasznosabb szimmetriák, tulaj­donságok bukkannak elő.

Így van ez például az elektromosságban is. Az álló töltés körüli tér nem túlzottan érdekes, de ha engedjük, hogy mozogjon az elekt­romos töltés, mindjárt azt vesszük észre, hogy mágneses tér jelenik meg körötte, ami már hasznos. Ha időben is változik ez a mágneses tér, tehát az időbeli állandóság szimmetriáját is eltüntetjük, azaz váltóáramként használjuk, mindjárt egy sor újabb értékes tulajdon­sághoz jutunk. Ezért meg kell ismerkednünk a szimmetriaművele­tek, a szimmetriacsökkentések szabályaival, mert ezek az előbbi példák szerint alapvetően fontosak.